수악중독

좌표공간의 두 점 $\mathrm{A}(a, \; b, \; 6)$, $\mathrm{B}(-4, \; -2, \; c)$ 에 대하여 선분 $\mathrm{AB}$ 를 $3:2$ 로 내분하는 점이 $z$ 축 위에 있고, 선분 $\mathrm{AB}$ 를 $3:2$ 로 외분하는 점이 $xy$ 평면 위에 있을 때, $a+b+c$ 의 값은? ① $11$          ② $12$          ③ $13$          ④ $14$          ⑤ $15$ 더보기정답 ③

그림과 같이 $\overline{\mathrm{AB}}=6$, $\overline{\mathrm{BC}}=4\sqrt{5}$ 인 사면체 $\mathrm{ABCD}$ 에 대하여 선분 $\mathrm{BC}$ 의 중점을 $\mathrm{M}$ 이라 하자. 삼각형 $\mathrm{AMD}$ 가 정삼각형이고 직선 $\mathrm{BC}$ 는 평면 $\mathrm{AMD}$ 와 수직일 때, 삼각형 $\mathrm{ACD}$ 에 내접하는 원의 평면 $\mathrm{BCD}$ 위로의 정사영의 넓이는?  ① $\dfrac{\sqrt{10}}{4}\pi$          ② $\dfrac{\sqrt{10}}{6}\pi$          ③ $\dfrac{\sqrt{10}}{8}\pi$          ④ $\dfrac{..

좌표공간에 $\overline{\mathrm{AB}}=8$, $\overline{\mathrm{BC}}=6$, $\angle \mathrm{ABC}=\dfrac{\pi}{2}$ 인 직각삼각형 $\mathrm{ABC}$ 와 선분 $\mathrm{AC}$ 를 지름으로 하는 구 $S$ 가 있다. 직선 $\mathrm{AB}$ 를 포함하고 평면 $\mathrm{ABC}$ 에 수직인 평면이 구 $S$ 와 만나서 생기는 원을 $O$ 라 하자. 원 $O$ 위의 점 중에서 직선 $\mathrm{AC}$ 까지의 거리가 $4$ 인 서로 다른 두 점을 $\mathrm{P, \; Q}$ 라 할 때, 선분 $\mathrm{PQ}$ 의 길이는? ① $\sqrt{43}$          ② $\sqrt{47}$          ③..

좌표공간의 점 $\mathrm{A}(3, \; -1, \; a)$ 를 $xy$ 평면에 대하여 대칭이동한 점을 $\mathrm{B}$ 라 하자. 점 $\mathrm{C}(-3, \; b, \; 4)$ 에 대하여 선분 $\mathrm{BC}$ 를 $1:2$ 로 내분하는 점이 $x$ 축 위에 있을 때, $a+b$ 의 값은? ① $4$          ② $5$          ③ $6$          ④ $7$          ⑤ $8$ 더보기정답 ①

그림과 같이 한 모서리의 길이가 $2$ 인 정육면체 $\mathrm{ABCD-EFGH}$ 에서 모서리 $\mathrm{DH}$ 의 중점을 $\mathrm{M}$, 모서리 $\mathrm{GH}$ 의 중점을 $\mathrm{N}$ 이라 하자. 선분 $\mathrm{FM}$ 위의 점 $\mathrm{P}$ 에 대하여 선분 $\mathrm{NP}$ 의 길이가 최소일 때, 선분 $\mathrm{NP}$ 의 평면 $\mathrm{FHM}$ 위로의 정사영의 길이는?  ① $\dfrac{\sqrt{2}}{8}$          ② $\dfrac{\sqrt{2}}{4}$          ③ $\dfrac{3\sqrt{2}}{8}$          ④ $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$          ⑤ $\dfr..

그림과 같이 한 변의 길이가 $2$ 인 정사각형을 밑면으로 하고 $\overline{\mathrm{AB}}=\overline{\mathrm{AC}}=\overline{\mathrm{AD}}=\overline{\mathrm{AE}}=4$ 인 정사각뿔 $\mathrm{A-BCDE}$ 가 있다. 두 선분 $\mathrm{BC, \; CD}$ 의 중점을 각각 $\mathrm{P, \; Q}$ 라 하고, 선분 $\mathrm{CA}$ 를 $1:7$ 로 내분하는 점을 $\mathrm{R}$ 이라 하자. 네 점 $\mathrm{C, \; P, \; Q, \; R}$ 을 모두 지나는 구 위의 점 중에서 직선 $\mathrm{AB}$ 와 거리가 최소인 점을 $\mathrm{S}$ 라 하자. 삼각형 $\mathrm{ABS..

좌표공간의 서로 다른 두 점 $\mathrm{A}(a, \; b, \; -5)$, $\mathrm{B}(-8, \; 6, \; c)$ 에 대하여 선분 $\mathrm{AB}$ 의 중점이 $zx$ 평면 위에 있고, 선분 $\mathrm{AB}$ 를 $1:2$ 로 내분하는 점이 $y$ 축 위에 있을 때, $a+b+c$ 의 값은? ① $-8$          ② $-4$          ③ $0$          ④ $4$          ⑤ $8$ 더보기정답 ⑤

그림과 같이 한 변의 길이가 각각 $4, \; 6$ 인 두 정사각형 $\mathrm{ABCD, \; EFGH}$ 를 밑면으로 하고 $\overline{\mathrm{AE}}=\overline{\mathrm{BF}}=\overline{\mathrm{CG}}=\overline{\mathrm{DH}}$ 인 사각뿔대 $\mathrm{ABCD-EFGH}$ 가 있다. 사각뿔대 $\mathrm{ABCD-EFGH}$ 의 높이가 $\sqrt{14}$ 일 때, 사각형 $\mathrm{AEHD}$ 의 평면 $\mathrm{BFGC}$ 위로의 정사영의 넓이는?  ① $\dfrac{10}{3}\sqrt{15}$          ② $\dfrac{11}{3}\sqrt{15}$          ③ $4\sqrt{15}$    ..

좌표공간에 두 점 $\mathrm{A}(a, \; 0, \; 0)$, $\mathrm{B} \left (0, \; 10\sqrt{2}, \; 0 \right )$ 과 구 $S:x^2+y^2+z^2=100$ 이 있다. $\angle \mathrm{APO}=\dfrac{\pi}{2}$ 인 구 $S$ 위의 모든 점 $\mathrm{P}$ 가 나타내는 도형을 $C_1$, $\angle \mathrm{BQO}=\dfrac{\pi}{2}$ 인 구 $S$ 위의 모든 점 $\mathrm{Q}$ 가 나타내는 도형을 $C_2$ 라 하자. $C_1$ 과 $C_2$ 가 서로 다른 두 점 $\mathrm{N}_1, \; \mathrm{N}_2$ 에서 만나고 $\cos (\angle \mathrm{N_1ON_2})=\dfrac{..

그림과 같이 한 모서리의 길이가 $3$ 인 정육면체 $\mathrm{ABCD-EFGH}$ 에서 선분 $\mathrm{EH}$ 를 $2:1$ 로 내분하는 점을 $\mathrm{P}$, 선분 $\mathrm{EF}$ 를 $1:2$ 로 내분하는 점을 $\mathrm{Q}$ 라 할 때, 점 $\mathrm{A}$ 와 직선 $\mathrm{PQ}$ 사이의 거리는?  ① $\dfrac{7\sqrt{5}}{5}$          ② $\dfrac{3\sqrt{5}}{2}$          ③ $\dfrac{8\sqrt{5}}{5}$          ④ $\dfrac{17\sqrt{5}}{10}$          ⑤ $\dfrac{9\sqrt{5}}{5}$ 더보기정답 ①