수악중독

집합 $x=\{1, \; 2, \; 3, \; 4, \; 5\}$에 대하여 $X$에서 $X$로의 함수 $f$의 역함수가 존재하고 $$f(1)+2f(3)=12, \quad f^{-1}(1)-f^{-1}(3)=2$$일 때, $f(4)+f^{-1}(4)$의 값은? ① $5$ ② $6$ ③ $7$ ④ $8$ ⑤ $9$ 더보기 정답 ②

함수 $f(x)=\dfrac{a}{x}+b \; (a \ne 0)$이 다음 조건을 만족시킨다. (가) 곡선 $y=|f(x)|$는 직선 $y=2$와 한 점에서만 만난다. (나) $f^{-1}(2)=f(2)-1$ $f(8)$의 값은? (단, $a,\; b$는 상수이다.) ① $-\dfrac{1}{2}$ ② $-\dfrac{1}{4}$ ③ $0$ ④ $\dfrac{1}{4}$ ⑤ $\dfrac{1}{2}$ 더보기 정답 ①

그림과 같이 한 변의 길이가 $1$인 정육각형 $\mathrm{ABCDEF}$가 있다. 점 $\mathrm{P}$는 점 $\mathrm{A}$에서 출발하여 점 $\mathrm{F}$까지 화살표 방향으로 정육각형 $\mathrm{ABCDEF}$의 변을 따라 움직인다. 점 $\mathrm{P}$가 점 $\mathrm{A}$로부터 움직인 거리가 $x \; (0

집합 $X=\{x \; |\; x \ge a\}$에서 집합 $Y=\{y\; | \; y \ge b\}$로의 함수 $f(x)=x^2-4x+3$이 일대일대응이 되도록 하는 두 실수 $a, \; b$에 대하여 $a-b$의 최댓값은 $\dfrac{q}{p}$이다. $p+q$의 값을 구하시오. (단, $p$와 $q$는 서로소인 자연수이다.) 더보기 정답 $17$

집합 $X=\{2, \; 3\}$ 을 정의역으로 하는 함수 $f(x)=ax-3a$ 와 함수 $f(x)$ 의 치역을 정의역으로 하고 집합 $X$ 를 공역으로 하는 함수 $g(x)=x^2+2x+b$ 가 있다. 함수 $g \circ f \; : \; X \rightarrow X $ 가 항등함수일 때, $a+b$ 의 값을 구하시오. (단, $a, \; b$ 는 상수이다.) 더보기 정답 $4$

실수 전체의 집합에서 정의된 함수 $$f(x)=\begin{cases} 2x+2 & (x

세 집합 $$X=\{1, \; 2, \; 3, \; 4\}, \; \; Y=\{2, \; 3, \; 4, \; 5\}, \; \; Z=\{3, \; 4, \; 5\}$$ 에 대하여 두 함수 $f\; : \; X \to Y, \;\; g\; :\; Y \to Z$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 함수 $f$ 는 일대일대응이다. (나) $x \in (X \cap Y)$ 이면 $g(x)-f(x)=1$ 이다. 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. 함수 $g \circ f$ 의 치역은 $Z$ 이다. ㄴ. $f^{-1}(5) \ge 2$ ㄷ. $f(3)

함수 $f(x) = \sqrt{ax-3} +2 ~ \left ( a \ge \dfrac{3}{2} \right ) $ 에 대하여 집합 $\{ x \; | \; x \ge 2\}$ 에서 정의된 함수 $$g(x) = \begin{cases} f(x) & (f(x) < f^{-1}(x)~인~경우) \\ f^{-1}(x) & (f(x) \ge f^{-1}(x) ~인~경우) \end{cases}$$ 가 있다. 자연수 $n$ 에 대하여 함수 $y=g(x)$ 의 그래프와 직선 $y=x-n$ 이 만나는 서로 다른 점의 개수를 $h(n)$ 이라 하자. $$h(1)=h(3) < h(2)$$ 일 때, $g(4)=\dfrac{q}{p}$ 이다. $p+q$ 의 값을 구하시오. (단, $a$ 는 상수이고, $p$ 와 $q$ 는 ..