수악중독

일차함수 $f(x)=2x+k$의 역함수 $f^{-1}(x)$에 대하여 $f^{-1}(7)=2$일 때, $f(k)$의 값은? (단, $k$는 상수이다.) ① $8$          ② $9$          ③ $10$          ④ $11$          ⑤ $12$ 더보기정답 ②

그림과 같이 양수 $k$에 대하여 함수 $f(x)=\sqrt{2x}$의 그래프 위의 두 점 $\mathrm{A}(k, \; f(k))$, $\mathrm{B}(4k, \; f(4k))$에서 $x$축에 내린 수선의 발을 각각 $\mathrm{C, \; D}$라 하자. 사각형 $\mathrm{ACDB}$의 넓이가 $18$일 때, $\overline{\mathrm{AB}}$의 값은?  ① $\sqrt{35}$          ② $2\sqrt{10}$          ③ $3\sqrt{5}$          ④ $5\sqrt{2}$          ⑤ $\sqrt{55}$ 더보기정답 ②

$1 \le x \le 3$에서 함수 $f(x)=\dfrac{4x-k}{x-4}$의 최댓값이 $2$가 되도록 하는 상수 $k$의 값은? ① $10$          ② $14$          ③ $18$          ④ $22$          ⑤ $26$ 더보기정답 ①

두 함수 $f(x)=x+3$, $g(x)=x^2+1$에 대하여 $(g \circ f)(9)$의 값을 구하시오. 더보기정답 $145$$f(9)=9+3=12$$g(f(9))=g(12)=12^2+1=144+1=145$

무리함수 $y=\sqrt{2(x-1)}+a$의 역함수의 그래프가 두 점 $(5, \; 1)$, $(b, \; 3)$을 지날 때, $a+b$의 값을 구하시오. (단, $a$는 상수이다.) 더보기정답 $12$무리함수 $y=\sqrt{2(x-1)}+a$의 그래프는 두 점 $(1, \; 5), \; (3, \; b)$를 지난다.$5=0+a, \quad \therefore a=5$$b=\sqrt{2 \times 2}+5=7$$\therefore a+b=5+7=12$

실수 $a$ ($a \neq 0$)과 $2$보다 큰 자연수 $n$에 대하여 집합 $\{x \mid x \neq 2\text{인 실수}\}$에서 정의된 함수 $f(x)$를 $$f(x) = \begin{cases} \dfrac{ax - an}{x - 2} - n & (x  (가) $g(t)=2$를 만족시키는 실수 $t$의 최솟값은 $0$, 최댓값은 $\dfrac{3}{2}n$이다.(나) $g(|f(5)|) \times g(n) = 6$ 더보기정답 $68$

함수 $f(x)=x^2+ax+1$ 에 대하여 집합 $$\{x|f(f(x))=f(x), x\text{는 실수}\}$$ 의 원소의 개수가 $2$ 일 때, 양수 $a$ 의 값은? ① $1$          ② $2$          ③ $3$          ④ $4$          ⑤ $5$ 더보기정답 ③

그림은 함수 $f:X \to X$ 를 나타낸 것이다. $f^{-1}(4)$ 의 값은? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ② $f(2)=4 \quad \Leftrightarrow \quad f^{-1}(4)=2$

함수 $y=\dfrac{b}{x-a}$ 의 그래프가 점 $(2, \; 4)$ 를 지나고 한 점근선의 방정식이 $x=4$ 일 때, $a-b$ 의 값은? (단, $a, \; b$ 는 상수이다.) ① $6$ ② $8$ ③ $10$ ④ $12$ ⑤ $14$ 더보기 정답 ④

실수 전체의 집합에서 정의된 함수 $$f(x)=\begin{cases}(a+7)x-1 & (x