수악중독

그림과 같이 원점에 대하여 대칭인 삼차함수 $y=f(x)$ 의 그래프와 일차함수 $y=g(x)$ 의 그래프가 $x=-1$ 에서 접하고 $x=2$ 에서 만난다. $g(0)=2$ 이고 \(g(2)

함수 $f(x)=2|x-4|-4$ 에 대하여 부등식 $\dfrac{x-3}{f(x)}\geq 1$ 을 만족시키는 모든 자연수 $x$ 의 값의 합은? ① $18$ ② $21$ ③ $24$ ④ $27$ ⑤ $30$ 정답 ③

두 함수 $f(x)=-x+2,\;\;g(x)=\dfrac{1}{2}(x-1)$ 에 대하여 무리방정식 $\sqrt{g(x)}-\sqrt{g(x)-\{f(x)\}^2}=f(x)$ 의 모든 실근의 합을 $a$ 라 하자. $10a$ 의 값을 구하시오. 정답 $35$

이차함수 $f(x)=1-x^2$ 과 함수 $g(x)=|x-1|$ 에 대하여 방정식 $\dfrac{\left \{ f(x) - \sqrt{g(x)} \right \} \left \{f(x) +g(x) \right \} }{f(x)-g(x)} =0$ 의 실근의 개수는? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 정답 ②

함수 $f(x)=\dfrac{1}{x} -2$ 와 집합 $A= \left \{ x \; | \; f(x) - \dfrac{a+1}{x-1} =0 ,\; x>0 \right \}$ 에 대하여 $n(A)=1$ 이 되도록 하는 모든 실수 $a$ 의 값의 합은? (단, $n(A)$ 는 집합 $A$ 의 원소의 개수이다.) ① $-1-2\sqrt{2}$ ② $1-2\sqrt{2}$ ③ $2-2\sqrt{2}$ ④ $1+2\sqrt{2}$ ⑤ $2+2\sqrt{2}$ 정답 ②

그림과 같이 $y$ 축에 대하여 대칭인 사차함수 $f(x)$ 와 원점에 대하여 대칭인 삼차함수 $g(x)$ 가 있다. 이 두 함수 $y=f(x), \; y=g(x)$ 의 그래프를 그리면 그림과 같이 서로 다른 세 점에서 만나며 특히 $x=7$ 에서는 서로 접한다. 이때, 집합 $\left \{ x \displaystyle \lvert \dfrac{1}{f(x)-1} - \dfrac{1}{g(x)-1} = \dfrac{1}{f(x)+1}-\dfrac{1}{g(x)+1} \right \}$ 의 모든 원소의 절댓값의 합을 구하시오. 정답 26

그림과 같이 어떤 강의 상류에 댐 $\rm A, \; B$ 와 하류에 댐 $\rm C$ 가 있다. 두 댐 $\rm A$ 와 $\rm B$ 에서 동시에 $8$ 시간 동안 물을 방류하면 댐 $\rm C$ 의 저수 한계 용량에 이른다. 그리고 댐 $\rm B$ 에서만 물을 방류할 때 댐 $\rm C$ 의 저수 한계 용량에 이르는 시간이 댐 $\rm A$ 에서만 물을 방류할 때보다 $12$ 시간이 더 걸린다고 한다. 댐 $\rm A$ 에서만 물을 방류하여 댐 $\rm C$ 의 저수 한계 용량에 이르는 시간을 $x$ 시간이라 할 때, $x$ 의 값을 구하시오. (단, 상류 댐에서 물을 방류하기 전의 댐 $\rm C$ 의 저수 용량은 항상 일정하고, 댐의 시간당..

두 집합 \( A=\left \{ x \; |\; x+1- \dfrac{4}{x-2} \leq 0 \right \} ,\;\; B= \left \{ x \; | \; \dfrac{1}{x+1} - \dfrac{1}{x-k}

세 다항함수 $f(x),\;\;g(x),\;\;h(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. 모든 실수 $x$ 에 대하여 (가) $f(x)g(x)>0$ (나) $\dfrac{g(x)}{f(x)h(x)}\geq 0$ 에서 옳은 것만을 모두 고른 것은? ㄱ. 방정식 $f(x)=0$ 은 실근을 갖지 않는다. ㄴ. 부등식 $g(x)>0$ 의 해집합은 공집합이거나 실수 전체의 집합이다. ㄷ. 방정식 $\left | g(x) \right | +h(x)=0$ 은 적어도 $1$ 개의 실근을 갖는다. ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③

$A$ 그릇에는 농도가 $30 \%$ 인 소금물 $10 \rm g$ 이 담겨 있고, $B$ 그릇에는 농도가 $2 \%$ 인 소금물 $50 \rm g$ 이 담겨 있다. $A$ 그릇에는 $x \rm g$ 의 물을 넣고, $B$ 그릇은 가열하여 $x \rm g$ 의 물을 증발시킨 후, $2x \rm g$의 소금을 넣었다. $A$ 그릇의 소금물 농도를 $f(x)$, $B$ 그릇 소금물 농도를 $g(x)$ 라 할 때, \(f(x)