수악중독

그림과 같이 원점에 대하여 대칭인 삼차함수 \(y=f(x)\) 의 그래프와 일차함수 \(y=g(x)\) 의 그래프가 \(x=-1\) 에서 접하고 \(x=2\) 에서 만난다. \(g(0)=2\) 이고 \(g(2)

함수 \(f(x)=2|x-4|-4\) 에 대하여 부등식 \[\dfrac{x-3}{f(x)}\geq 1\] 을 만족시키는 모든 자연수 \(x\) 의 값의 합은? ① \(18\) ② \(21\) ③ \(24\) ④ \(27\) ⑤ \(30\) 정답 ③

두 함수 \(f(x)=-x+2,\;\;g(x)=\dfrac{1}{2}(x-1)\) 에 대하여 무리방정식 \[\sqrt{g(x)}-\sqrt{g(x)-\{f(x)\}^2}=f(x)\] 의 모든 실근의 합을 \(a\) 라 하자. \(10a\) 의 값을 구하시오. 정답 \(35\)

이차함수 \(f(x)=1-x^2\) 과 함수 \(g(x)=|x-1|\) 에 대하여 방정식 \[\dfrac{\left \{ f(x) - \sqrt{g(x)} \right \} \left \{f(x) +g(x) \right \} }{f(x)-g(x)} =0\] 의 실근의 개수는? ① \(1\) ② \(2\) ③ \(3\) ④ \(4\) ⑤ \(5\) 정답 ②

함수 \(f(x)=\dfrac{1}{x} -2\) 와 집합 \(A= \left \{ x \; | \; f(x) - \dfrac{a+1}{x-1} =0 ,\; x>0 \right \}\) 에 대하여 \(n(A)=1\) 이 되도록 하는 모든 실수 \(a\) 의 값의 합은? (단, \(n(A)\) 는 집합 \(A\) 의 원소의 개수이다.) ① \(-1-2\sqrt{2}\) ② \(1-2\sqrt{2}\) ③ \(2-2\sqrt{2}\) ④ \(1+2\sqrt{2}\) ⑤ \(2+2\sqrt{2}\) 정답 ②

그림과 같이 \(y\) 축에 대하여 대칭인 사차함수 \(f(x)\) 와 원점에 대하여 대칭인 삼차함수 \(g(x)\) 가 있다. 이 두 함수 \(y=f(x), \; y=g(x)\) 의 그래프를 그리면 그림과 같이 서로 다른 세 점에서 만나며 특히 \(x=7\) 에서는 서로 접한다. 이때, 집합 \[ \left \{ x \displaystyle \lvert \dfrac{1}{f(x)-1} - \dfrac{1}{g(x)-1} = \dfrac{1}{f(x)+1}-\dfrac{1}{g(x)+1} \right \} \] 의 모든 원소의 절댓값의 합을 구하시오. 정답 26

그림과 같이 어떤 강의 상류에 댐 \(\rm A, \; B\) 와 하류에 댐 \(\rm C\) 가 있다. 두 댐 \(\rm A\) 와 \(\rm B\) 에서 동시에 \(8\) 시간 동안 물을 방류하면 댐 \(\rm C\) 의 저수 한계 용량에 이른다. 그리고 댐 \(\rm B\) 에서만 물을 방류할 때 댐 \(\rm C\) 의 저수 한계 용량에 이르는 시간이 댐 \(\rm A\) 에서만 물을 방류할 때보다 \(12\) 시간이 더 걸린다고 한다. 댐 \(\rm A\) 에서만 물을 방류하여 댐 \(\rm C\) 의 저수 한계 용량에 이르는 시간을 \(x\) 시간이라 할 때, \(x\) 의 값을 구하시오. (단, 상류 댐에서 물을 방류하기 전의 댐 \(\rm C\) 의 저수 용량은 항상 일정하고, 댐의 시간당..

두 집합 \( A=\left \{ x \; |\; x+1- \dfrac{4}{x-2} \leq 0 \right \} ,\;\; B= \left \{ x \; | \; \dfrac{1}{x+1} - \dfrac{1}{x-k}

세 다항함수 \(f(x),\;\;g(x),\;\;h(x)\) 가 다음 조건을 만족시킨다. 모든 실수 \(x\) 에 대하여 (가) \(f(x)g(x)>0\) (나) \(\dfrac{g(x)}{f(x)h(x)}\geq 0\) 에서 옳은 것만을 모두 고른 것은? ㄱ. 방정식 \(f(x)=0\) 은 실근을 갖지 않는다. ㄴ. 부등식 \(g(x)>0\) 의 해집합은 공집합이거나 실수 전체의 집합이다. ㄷ. 방정식 \(\left | g(x) \right | +h(x)=0\) 은 적어도 \(1\) 개의 실근을 갖는다. ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③

\(A\) 그릇에는 농도가 \(30 \%\) 인 소금물 \(10 \rm g\) 이 담겨 있고, \(B\) 그릇에는 농도가 \(2 \%\) 인 소금물 \(50 \rm g\) 이 담겨 있다. \(A\) 그릇에는 \(x \rm g\) 의 물을 넣고, \(B\) 그릇은 가열하여 \(x \rm g\) 의 물을 증발시킨 후, \(2x \rm g\)의 소금을 넣었다. \(A\) 그릇의 소금물 농도를 \(f(x)\), \(B\) 그릇 소금물 농도를 \(g(x)\) 라 할 때, \(f(x)