여러 가지 수열의 합_부분분수_난이도 중하 (2021년 9월 전국연합 고2 10번)

 

 

자연수 $n$ 에 대하여 곡선 $y=x^2$ 과 직선 $y=\sqrt{n}x$ 가 만나는 서로 다른 두 점 사이의 거리를 $f(n)$ 이라 하자. $\sum \limits_{n=1}^{10} \dfrac{1}{\{f(n)\}^2}$ 의 값은?

 

① $\dfrac{9}{11}$          ② $\dfrac{19}{22}$          ③ $\dfrac{10}{11}$          ④ $\dfrac{21}{22}$          ⑤ $1$

 

 

정답 ③