수악중독

두 이차다항식 $P(x), \; Q(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 모든 실수 $x$ 에 대하여 $2P(x)+Q(x)=0$ 이다. (나) $P(x)Q(x)$ 는 $x^2-3x+2$ 로 나누어떨어진다. $P(0)=-4$ 일 때, $Q(4)$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $24$

$-2 \le x \le 5$ 에서 정의된 이차함수 $f(x)$ 가 $$f(0)=f(4), \quad f(-1)+|f(4)| = 0$$ 을 만족시킨다. 함수 $f(x)$ 의 최솟값이 $-19$ 일 때, $f(3)$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $11$

$x$ 에 대한 이차부등식 $$\left (2x-a^2+2a \right ) (2x-3a) \le 0$$ 의 해가 $\alpha \le x \le \beta$ 이다. 두 실수 $\alpha, \; \beta$ 가 다음 조건을 만족시킬 때, 모든 실수 $a$ 값의 합을 구하시오. (가) $\beta-\alpha$ 는 자연수이다. (나) $\alpha \le x \le \beta$ 를 만족하는 정수 $x$ 의 개수는 $3$ 이다. 더보기 정답 $6$

$x$ 에 대한 이차부등식 $$x^2-(n+5)x+5n \le 0$$ 을 만족시키는 정수 $x$ 의 개수가 $3$ 이 되도록 하는 모든 자연수 $n$ 의 값의 합은? ① $8$ ② $9$ ③ $10$ ④ $11$ ⑤ $12$ 더보기 정답 ③

원 $C_1 \; : \; x^2+y^2=2$ 를 $x$ 축의 방향으로 $k$ 만큼, $y$ 축의 방향으로 $k$ 만큼 평행이동한 원을 $C_2$ 라 하자. 점 $\rm A(1, \; 1)$ 에서 원 $C_2$ 에 그은 두 접선이 서로 수직일 때, 상수 $k$ 의 값은? (단, $k>2$) ① $1+\sqrt{2}$ ② $2+\sqrt{2}$ ③ $1+2\sqrt{2}$ ④ $3+\sqrt{2}$ ⑤ $2+2\sqrt{2}$ 더보기 정답 ①

좌표평면 위에 두 점 $\rm A(2, \; 4)$, $\rm B(6, \; 6)$ 이 있다. 점 $\rm A$ 를 직선 $y=x$ 에 대하여 대칭이동한 점을 $\rm A'$ 이라 하자. 점 ${\rm C}(0, \; k)$ 가 다음 조건을 만족시킬 때, $k$ 의 값은? (가) $0

양수 $a$ 에 대하여 $0 \le x \le a$ 에서 이차함수 $$f(x)=x^2-8x+a+6$$ 의 최솟값이 $0$ 이 되도록 하는 모든 $a$ 의 값의 합은? ① $11$ ② $12$ ③ $13$ ④ $14$ ⑤ $15$ 더보기 정답 ①

$0$ 이 아닌 실수 $m$ 에 대하여 직선 $l\; : \; y=\dfrac{1}{m}x+2$ 위의 점 ${\rm A}(a, \; 4)$ 에서 $x$ 축에 내린 수선의 발을 $\rm B$ 라 하고, 점 $\rm B$ 에서 직선 $l$ 에 내린 수선의 발을 $\rm H$ 라 하자. 다음은 삼각형 $\rm OBH$ 가 $m$ 의 값에 관계없이 이등변삼각형임을 보이는 과정이다. (단, $\rm O$ 는 원점이다.) 점 ${\rm A}(a, \; 4)$ 는 직선 $l \; : \; y=\dfrac{1}{m}x+2$ 위의 점이므로 $a= \boxed{ (가) }$ 직선 $\rm BH$ 는 직선 $l$ 에 수직이므로 직선 $\rm BH$ 의 방정식은 $y=-m \left (x- \boxed{ (가) } \righ..

좌표평면 위에 세 점 $\rm A(0, \; 9)$, $\rm B(-9, \; 0)$, $\rm C(9, \; 0)$ 이 있다. 실수 $t \; (0

$9$ 이하의 자연수 $n$ 에 대하여 다항식 $P(x)$ 가 $$P(x)=x^4+x^2-n^2-n$$ 일 때, 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. $P \left (\sqrt{n} \right )=0$ ㄴ. 방정식 $P(x)=0$ 의 실근의 개수는 $2$ 이다. ㄷ. 모든 정수 $k$ 에 대하여 $P(k) \ne 0$ 이 되도록 하는 모든 $n$ 의 값의 합은 $31$ 이다. ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 더보기 정답 ⑤