수악중독

좌표평면 위의 세 점 $\rm A(6, \; 0)$, $\rm B(0, \; -3)$, $\rm C(10, \; -8)$ 에 대하여 삼각형 $\rm ABC$ 에 내접하는 원의 중심을 $\rm P$ 라 할 때, 선분 $\rm OP$ 의 길이는? (단, $\rm O$ 는 원점이다.) ① $2\sqrt{7}$ ② $\sqrt{30}$ ③ $4\sqrt{2}$ ④ $\sqrt{34}$ ⑤ $6$ 더보기 정답 ④

연립부등식 $$\begin{cases} x^2-x-56 \le 0 \\ 2x^2-3x-2>0\end{cases}$$ 을 만족시키는 정수 $x$ 의 개수를 구하시오. 더보기 정답 $13$

직선 $y=x$ 위의 점을 중심으로 하고, $x$ 축과 $y$ 축에 동시에 접하는 원 중에서 직선 $3x-4y+12=0$ 과 접하는 원의 개수는 $2$ 이다. 두 원의 중심을 각각 $\rm A, \; B$ 라 할 때, $\overline{\rm AB}^2$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $50$

반지름의 길이가 $6$ 인 원 모양의 종이가 있을 때, 다음과 같은 방법으로 새로운 원을 그린다. $\rm I$ 원의 중심 $\rm O$ 를 지나는 직선을 그렸을 때, 원과 만나는 두 점을 각각 $\rm A, \; B$ 라 하자. 원과 두 점에서 만나도록 직선 $\rm AB$ 와 평행한 직선을 그렸을 때, 원과 만나는 두 점을 각각 $\rm C, \; D$ 라 하자. $\rm II$ 점 $\rm A$ 를 지나는 현을 접는 선으로 하여 직선 $\rm CD$ 에 접하도록 종이를 접고, 그 접점을 $\rm E$ 라 하자. $\rm III$ 점 $\rm A$ 를 지나는 현이 원과 만나는 점 중 점 $\rm A$ 가 아닌 점을 $\rm F$ 라 하자. 세 점 $\rm A, \; E, \; F$ 를 지나는 새로운 ..

그림과 같이 좌표평면 위의 세 점 $\rm A \left (0, \; 2+2\sqrt{2} \right )$, $\rm B(-2, \; 0)$, $\rm C(2, \; 0)$ 을 꼭짓점으로 하는 삼각형 $\rm ABC$ 가 있다. 점 $\rm B$ 에서 선분 $\rm AC$ 에 내린 수선의 발을 $\rm D$, 점 $\rm C$ 에서 선분 $\rm AB$ 에 내린 수선의 발을 $\rm E$, 선분 $\rm BD$ 와 선분 $\rm CE$ 가 만나는 점을 $\rm F$ 라 할 때, 사각형 $\rm AEFD$ 의 둘레의 길이를 $l$ 이라 하자. $l^2=a+b\sqrt{2}$ 일 때, $a+b$ 의 값을 구하시오. (단, $a$ 와 $b$ 는 자연수이다.) 더보기 정답 $96$

좌표평면 위에 $0< \dfrac{b}{2}

좌표평면 위의 점 $(2, \; -4)$ 에서 원 $x^2+y^2=2$ 에 그은 두 접선이 각각 $y$ 축과 만나는 점의 좌표를 $(0, \; a)$, $(0, \; b)$ 라 할 때, $a+b$ 의 값은? ① $4$ ② $6$ ③ $8$ ④ $10$ ⑤ $12$ 더보기 정답 ③

다항식 $f(x)$ 를 $x^2-x$ 로 나눈 나머지가 $ax+a$ 이고, 다항식 $f(x+1)$ 을 $x$ 로 나눈 나머지는 $6$ 일 때, 상수 $a$ 의 값은? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ③ $f(x)=x(x-1)Q(x)+ax+a$ $\begin{aligned}f(x+1)&=(x+1)xQ(x+1)+a(x+1)+a \\ &= x \left \{ (x+1)Q(x+1)+a \right \} +2a \end{aligned}$ 따라서 $f(x+1)$ 을 $x$ 로 나눈 나머지는 $2a$ 가 된다. $2a=6, \quad \therefore a=3$

한 모서리의 길이가 $6$ 이고 부피가 $108$ 인 직육면체를 만들려고 한다. 이때, 만들 수 있는 직육면체의 대각선의 길이의 최솟값은? ① $6\sqrt{2}$ ② $9$ ③ $7\sqrt{2}$ ④ $11$ ⑤ $8\sqrt{2}$ 더보기 정답 ①

등식 $$ \left ( 182\sqrt{182} + 13 \sqrt{13} \right ) \times \left ( 182 \sqrt{182} - 13 \sqrt{13} \right ) = 13^4 \times m$$ 을 만족하는 자연수 $m$ 의 값은? ① $211$ ② $217$ ③ $223$ ④ $229$ ⑤ $235$ 더보기 정답 ①