수악중독

등식 $(p+2qi)^2= -16i$ 를 만족시키는 두 실수 $p, \; q$ 는 $x$ 에 대한 이차방정식 $x^2+ax+b=0$ 의 두 실근이다. 두 상수 $a, \; b$ 에 대하여 $a^2+b^2$ 의 값은? (단, $p>0$ 이고 $i= \sqrt{-1}$ 이다.) ① $16$ ② $18$ ③ $20$ ④ $22$ ⑤ $24$ 더보기 정답 ②

곡선 $y=x^2$ 위의 임의의 점 ${\rm A} \left (t, \; t^2 \right ) \; (0

이차함수 $f(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) $f(-4)=0$ (나) 모든 실수 $x$ 에 대하여 $f(x) \le f(-2)$ 이다. 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. $f(0)=0$ ㄴ. $-1 \le x \le 1$ 에서 함수 $f(x)$ 의 최솟값은 $f(1)$ 이다. ㄷ. 실수 $p$ 에 대하여 $p \le x \le p+2$ 에서 함수 $f(x)$ 의 최솟값을 $g(p)$ 라 할 때, 함수 $g(p)$ 의 최댓값이 $1$ 이면 $f(-2) = \dfrac{4}{3}$ 이다. ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 더보기 정답 ⑤

전체집합 $U=\{ x \; | \; x \text{는 } 20 \text{ 이하의 자연수}\}$ 의 부분집합 $$\begin{aligned}A_k &= \{ x \; | \; x(y-k)=30, \; y \in U\} \\ B &= \left \{ x \; \Big | \; \dfrac{30-x}{5} \in U \right \} \end{aligned}$$ 에 대하여 $n \left (A_k \cap B^{C} \right )=1$ 이 되도록 하는 모든 자연수 $k$ 의 개수는? ① $3$ ② $5$ ③ $7$ ④ $9$ ⑤ $11$ 더보기 정답 ②

그림과 같이 $\angle \rm C = 90^{\rm o}$ 인 직각삼각형 $\rm ABC$ 가 있다. $\overline{\rm AB}=2\sqrt{6}$ 이고 삼각형 $\rm ABC$ 의 넓이가 $3$ 일 때, $\overline{\rm AC}^3 + \overline{\rm BC}^3$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $108$

좌표평면 위에 두 점 $\rm A(1, \; 2)$, $\rm B(2, \; 1)$ 이 있다. $x$ 축 위의 점 $\rm C$ 에 대하여 삼각형 $\rm ABC$ 의 둘레의 길이의 최솟값이 $\sqrt{a}+\sqrt{b}$ 일 때, 두 자연수 $a, \; b$ 의 합 $a+b$ 의 값을 구하시오. (단, 점 $\rm C$ 는 직선 $\rm AB$ 위에 있지 않다.) 더보기 정답 $12$

두 함수 $$\begin{aligned} f(x) &= x+a \\ g(x) &= \begin{cases} 2x-6 & (x

그림과 같이 좌표평면 위의 네 점 ${\rm O}(0, \; 0)$, ${\rm A}(4, \; 0)$, ${\rm B}(4, \;5)$, ${\rm C}(0, \; 5)$ 에 대하여 선분 $\rm BA$ 의 양 끝점이 아닌 서로 다른 두 점 $\rm D, \; E$ 가 선분 $\rm BA$ 위에 있다. 직선 $\rm OD$ 와 직선 $\rm CE$ 가 만나는 점을 ${\rm F}(a, \; b)$ 라 하면 사각형 $\rm OAEF$ 의 넓이는 사각형 $\rm BCFD$ 의 넓이보다 $4$ 만큼 크고, 직선 $\rm OD$ 와 직선 $\rm CE$ 의 기울기의 곱은 $-\dfrac{7}{9}$ 이다. 두 상수 $a, \; b$ 에 대하여 $22(a+b)$ 의 값을 구하시오. (단, $0

함수 $$f(x) = \begin{cases}-\dfrac{1}{2}(x-2)^2+17 & (x