고차방정식&복이차식의 인수분해_난이도 중 (2019년 9월 전국연합 고1 20번)

 

 

$9$ 이하의 자연수 $n$ 에 대하여 다항식 $P(x)$ 가 $$P(x)=x^4+x^2-n^2-n$$ 일 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?

 

ㄱ. $P \left (\sqrt{n} \right )=0$

ㄴ. 방정식 $P(x)=0$ 의 실근의 개수는 $2$ 이다.

ㄷ. 모든 정수 $k$ 에 대하여 $P(k) \ne 0$ 이 되도록 하는 모든 $n$ 의 값의 합은 $31$ 이다.

 

① ㄱ          ② ㄷ          ③ ㄱ, ㄴ          ④ ㄴ, ㄷ          ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

 

정답 ⑤