수악중독

빨간색 볼펜 $5$ 자루와 파란색 볼펜 $2$ 자루를 $4$ 명의 학생에게 남김없이 나누어 주는 경우의 수는? (단, 같은 색 볼펜끼리는 서로 구별하지 않고, 볼펜을 $1$ 자루도 받지 못하는 학생이 있을 수 있다.) ① $560$ ② $570$ ③ $580$ ④ $590$ ⑤ $600$ 더보기 정답 ①

숫자 $1, \; 2, \; 3, \; 4, \; 5$ 중에서 중복을 허락하여 $5$ 개를 택해 일렬로 나열하여 만든 다섯 자리의 자연수 중에서 다음 조건을 만족시키는 $N$ 의 개수는? (가) $N$ 은 홀수이다. (나) $10000

자연수 $n$ 에 대하여 $f(n)=\sum \limits_{k=1}^n {}_{2n+1} \mathrm{C}_{2k}$ 일 때, $f(n)=1023$ 을 만족시키는 $n$ 의 값은? ① $3$ ② $4$ ③ $5$ ④ $6$ ⑤ $7$ 더보기 정답 ③

함수 $f(x)=\log_3 6x$ 에 대하여 $f'(9)$ 의 값은? ① $\dfrac{1}{9\ln 3}$ ② $\dfrac{1}{6\ln 3}$ ③ $\dfrac{2}{9\ln 3}$ ④ $\dfrac{5}{18\ln 3}$ ⑤ $\dfrac{1}{3\ln 3}$ 더보기 정답 ①

수열 $\{a_n\}$ 에 대하여 $\sum \limits_{n=1}^\infty \left ( \dfrac{a_n}{n}-2 \right )=5$ 일 때, $\lim \limits_{n \to \infty}\dfrac{2n^2+3na_n}{n^2+4}$ 의 값은? ① $2$ ② $4$ ③ $6$ ④ $8$ ⑤ $10$ 더보기 정답 ④

좌표평면에서 양의 실수 $t$ 에 대하여 직선 $x=t$ 가 두 곡선 $y=e^{2x+k}, \; y=e^{-3x+k}$ 과 만나는 점을 각각 $\mathrm{P, \; Q}$ 라 할 때, $\overline{\mathrm{PQ}}=t$ 를 만족시키는 실수 $k$ 의 값을 $f(t)$ 라 하자. 함수 $f(t)$ 에 대하여 $\lim \limits_{t \to 0+} e^{f(t)}$ 의 값은? ① $\dfrac{1}{6}$ ② $\dfrac{1}{5}$ ③ $\dfrac{1}{4}$ ④ $\dfrac{1}{3}$ ⑤ $\dfrac{1}{2}$ 더보기 정답 ②

쌍곡선 $\dfrac{x^2}{2}-\dfrac{y^2}{7}=1$ 위의 점 $(4, \; 7)$ 에서의 접선의 $x$ 절편은? ① $\dfrac{1}{4}$ ② $\dfrac{3}{8}$ ③ $\dfrac{1}{2}$ ④ $\dfrac{5}{8}$ ⑤ $\dfrac{3}{4}$ 더보기 정답 ③

좌표평면 위에 두 초점이 $\mathrm{F, \; F'}$ 인 타원 $\dfrac{x^2}{36}+\dfrac{y^2}{12}=1$ 이 있다. 타원 위의 두 점 $\mathrm{P, \; Q}$ 에 대하여 직선 $\mathrm{PQ}$ 가 원점 $\mathrm{O}$ 를 지나고 삼각형 $\mathrm{PF'Q}$ 의 둘레의 길이가 $20$ 일 때, 선분 $\mathrm{OP}$ 의 길이는? (단, 점 $\mathrm{P}$ 는 제$1$사분면 위의 점이다.) ① $\dfrac{11}{3}$ ② $4$ ③ $\dfrac{13}{3}$ ④ $\dfrac{14}{3}$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ②

그림과 같이 꼭짓점이 원점 $\mathrm{O}$ 이고 초점이 $\mathrm{F}(p, \; 0) \; (p>0)$ 인 포물선이 있다. 포물선 위의 점 $\mathrm{A}$ 에서 $x$ 축, $y$ 축에 내린 수선의 발을 각각 $\mathrm{B, \; C}$ 라 하자. $\overline{\mathrm{FA}}=8$ 이고 사각형 $\mathrm{OFAC}$ 의 넓이와 삼각형 $\mathrm{FBA}$ 의 넓이의 비가 $2:1$ 일 때, 삼각형 $\mathrm{ACF}$ 의 넓이는? (단, 점 $\mathrm{A}$ 는 제$1$사분면 위의 점이고, 점 $\mathrm{A}$ 의 $x$ 좌표는 $p$ 보다 크다.) ① $\dfrac{27}{2}$ ② $9\sqrt{3}$ ③ $18$ ④ $12\sqrt..

그림과 같이 두 점 $\mathrm{F}(c, \; 0)$, $\mathrm{F}(-c, \; 0) \; (c>0)$ 을 초점으로 하는 타원 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{7}=1$ 과 두 점 $\mathrm{F, \; F'}$ 을 초점으로 하는 쌍곡선 $\dfrac{x^2}{4}-\dfrac{y^2}{b^2}=1$ 이 제$1$사분면에서 만나는 점을 $\mathrm{P}$ 라 하자. $\overline{\mathrm{PF}}=3$ 일 때, $a^2+b^2$ 의 값은? (단, $a, \; b$ 는 상수이다.) ① $31$ ② $33$ ③ $35$ ④ $37$ ⑤ $39$ 더보기 정답 ⑤