타원과 쌍곡선의 정의 & 타원과 쌍곡선의 방정식_난이도 중하 (2021년 4월 전국연합 고3 기하 27번)

 

 

그림과 같이 두 점 $\mathrm{F}(c, \; 0)$,  $\mathrm{F}(-c, \; 0) \; (c>0)$ 을 초점으로 하는 타원 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{7}=1$ 과 두 점 $\mathrm{F, \; F'}$ 을 초점으로 하는 쌍곡선 $\dfrac{x^2}{4}-\dfrac{y^2}{b^2}=1$ 이 제$1$사분면에서 만나는 점을 $\mathrm{P}$ 라 하자. $\overline{\mathrm{PF}}=3$ 일 때, $a^2+b^2$ 의 값은? (단, $a, \; b$ 는 상수이다.)

 

 

① $31$          ② $33$          ③ $35$          ④ $37$          ⑤ $39$

 

정답 ⑤