지수함수의 극한_난이도 중 (2021년 4월 전국연합 고3 미적분 26번)

 

 

좌표평면에서 양의 실수 $t$ 에 대하여 직선 $x=t$ 가 두 곡선 $y=e^{2x+k}, \; y=e^{-3x+k}$ 과 만나는 점을 각각 $\mathrm{P, \; Q}$ 라 할 때, $\overline{\mathrm{PQ}}=t$ 를 만족시키는 실수 $k$ 의 값을 $f(t)$ 라 하자. 함수 $f(t)$ 에 대하여 $\lim \limits_{t \to 0+} e^{f(t)}$ 의 값은?

 

① $\dfrac{1}{6}$          ② $\dfrac{1}{5}$          ③ $\dfrac{1}{4}$          ④ $\dfrac{1}{3}$          ⑤ $\dfrac{1}{2}$

 

 

정답 ②