수악중독

함수 $$f(x)= \begin{cases} \dfrac{x^2+ax+b}{x-3} & (x

수열 $\{a_n\}$ 의 일반항이 $$a_n = \begin{cases} \dfrac{(n+1)^2}{2} & (n \text{이 홀수인 경우}) \\[10pt] \dfrac{n^2}{2}+n+1 & (n \text{이 짝수인 경우}) \end{cases}$$ 일 때, $\sum \limits_{n=1}^{10}a_n$ 의 값은? ① $235$ ② $240$ ③ $245$ ④ $250$ ⑤ $255$ 더보기 정답 ⑤

곡선 $y=x^3-3x^2-9x$ 와 직선 $y=k$ 가 서로 다른 세 점에서 만나도록 하는 정수 $k$ 의 최댓값을 $M$, 최솟값을 $m$ 이라 할 때, $M-m$ 의 값은? ① $27$ ② $28$ ③ $29$ ④ $30$ ⑤ $31$ 더보기 정답 ④

두 함수 $f(x)=2x^2+5x+3$, $g(x)=x^3+2$ 에 대하여 함수 $f(x)g(x)$ 의 $x=0$ 에서의 미분계수를 구하시오. 더보기 정답 $10$

모든 실수 $x$ 에 대하여 이차부등식 $$3x^2-2(\log_2 n)x+\log_2 n >0$$ 이 성립하도록 하는 자연수 $n$ 의 개수를 구하시오. 더보기 정답 $6$

실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 $F(x)$ 의 도함수 $f(x)$ 가 $$f(x)= \begin{cases} -2x & (x

수열 $\{a_n\}$ 이 첫째항부터 제$n$항까지의 합을 $S_n$ 이라 하자. $a_1=2, \; a_2=4$ 이고 $2$ 이상의 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $$a_{n+1}S_n=a_nS_{n+1}$$ 이 성립할 때, $S_5$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $162$

그림과 같이 직사각형 모양으로 연결된 도로망이 있다. 이 도로망을 따라 $\mathrm{A}$ 지점에서 출발하여 $\mathrm{P}$ 지점을 지나 $\mathrm{B}$ 지점까지 최단거리로 가는 경우의 수는? ① $12$ ② $14$ ③ $16$ ④ $18$ ⑤ $20$ 더보기 정답 ④

어느 고등학교 $3$ 학년의 네 학급에서 대표 $2$ 명씩 모두 $8$ 명의 학생이 참석하는 회의를 한다. 이 $8$ 명의 학생이 일정한 간격을 두고 원 모양의 탁자에 모두 둘러앉을 때, 같은 학급 학생끼리 서로 이웃하게 되는 경우의 수는? (단, 회전하여 일치하는 것은 같은 것으로 본다.) ① $92$ ② $96$ ③ $100$ ④ $104$ ⑤ $108$ 더보기 정답 ②

같은 종류의 연필 $6$ 자루와 같은 종류의 지우개 $5$ 개를 세 명의 학생에게 남김없이 나누어 주려고 한다. 각 학생이 적어도 한 자루의 연필을 받도록 나누어 주는 경우의 수는? (단, 지우개를 받지 못하는 학생이 있을 수 있다.) ① $210$ ② $220$ ③ $230$ ④ $240$ ⑤ $250$ 더보기 정답 ①