수악중독

숫자 $1, \; 2, \; 3, \; 3, \; 4, \; 4, \; 4$ 가 하나씩 적힌 $7$ 장의 카드를 모두 한 번씩 사용하여 일렬로 나열할 때, $1$ 이 적힌 카드와 $2$ 가 적힌 카드 사이에 두 장 이상의 카드가 있도록 나열하는 경우의 수는? ① $180$ ② $185$ ③ $190$ ④ $195$ ⑤ $200$ 더보기 정답 ⑤

수열 $\{a_n\}$ 의 일반항이 $$a_n = \left (\dfrac{x^2-4x}{5} \right )^n$$ 일 때, 수열 $\{a_n\}$ 이 수렴하도록 하는 모든 정수 $x$ 의 개수는? ① $7$ ② $8$ ③ $9$ ④ $10$ ⑤ $11$ 더보기 정답 ①

모든 항이 양수인 수열 $\{a_n\}$ 이 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $$a_{n+1}=a_1 a_n$$ 을 만족시킨다. $\lim \limits_{n \to \infty} \dfrac{3a_{n+3}-5}{2a_n+1}=12$ 일 때, $a_1$ 의 값은? ① $\dfrac{1}{2}$ ② $1$ ③ $\dfrac{3}{2}$ ④ $2$ ⑤ $\dfrac{5}{2}$ 더보기 정답 ④

수열 $\{a_n\}$ 이 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $$2n^2-3

수열 $\{a_n\}$ 이 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $$\sum \limits_{k=1}^n \dfrac{a_k}{(k-1)!} = \dfrac{3}{(n+2)!}$$ 을 만족시킨다. $\lim \limits_{n \to \infty} \left (a_1 + n^2 a_n \right )$ 의 값은? ① $-\dfrac{7}{2}$ ② $-3$ ③ $-\dfrac{5}{2}$ ④ $-2$ ⑤ $-\dfrac{3}{2}$ 더보기 정답 ③

두 초점이 $\mathrm{F}(c, \; 0)$, $\mathrm{F'}(-c, \; 0)$ 이고 주축의 길이가 $8$ 인 쌍곡선의 한 점근선이 직선 $y=\dfrac{3}{4}x$ 일 때, 양수 $c$ 의 값은? ① $5$ ② $6$ ③ $7$ ④ $8$ ⑤ $9$ 더보기 정답 ①

꼭짓점이 점 $(-1, \; 0)$ 이고 준선이 직선 $x=-3$ 인 포물선의 방정식이 $y^2=ax+b$ 일 때, 두 상수 $a, \; b$ 의 합 $a+b$ 의 값은? ① $14$ ② $16$ ③ $18$ ④ $20$ ⑤ $22$ 더보기 정답 ②

그림과 같이 쌍곡선 $\dfrac{x^2}{9}-\dfrac{y^2}{16}=1$ 의 두 초점 $\mathrm{F, \; F'}$ 과 쌍곡선 위의 점 $\mathrm{A}$ 에 대하여 삼각형 $\mathrm{AF'F}$ 의 둘레의 길이가 $24$ 일 때, 삼각형 $\mathrm{AF'F}$ 의 넓이는? (단, 점 $\mathrm{A}$ 는 제$1$사분면의 점이다.) ① $4\sqrt{3}$ ② $4\sqrt{6}$ ③ $8\sqrt{3}$ ④ $8\sqrt{6}$ ⑤ $16\sqrt{3}$ 더보기 정답 ④

점 $\mathrm{A}(6, \; 12)$ 와 포물선 $y^2=4x$ 위의 점 $\mathrm{P}$, 직선 $x=-4$ 위의 점 $\mathrm{Q}$ 에 대하여 $\mathrm{\overline{AP}+\overline{PQ}}$ 의 최솟값은? ① $12$ ② $14$ ③ $16$ ④ $18$ ⑤ $20$ 더보기 정답 ③

닫힌구간 $[0, \; 4]$ 에서 함수 $f(x)=\left (\dfrac{1}{3} \right )^{x-2}+1$ 의 최댓값은? ① $2$ ② $4$ ③ $6$ ④ $8$ ⑤ $10$ 더보기 정답 ⑤