수악중독

그림과 같이 반지름의 길이가 $2$ 이고 중심각의 크기가 $\dfrac{3}{2}\pi$ 인 부채꼴 $\rm OBA$ 가 있다. 호 $\rm BA$ 위에 점 $\rm P$ 를 $\angle \rm BAP = \dfrac{\pi}{6}$ 가 되도록 잡고, 점 $\rm B$ 에서 선분 $\rm AP$ 에 내린 수선의 발을 $\rm H$ 라 할 때, $\overline{\rm OH}^2$ 의 값은 $m+n\sqrt{3}$ 이다. $m^2+n^2$ 의 값을 구하시오. (단, $m, \; n$ 은 유리수이다.) 더보기 정답 $20$

$x$ 에 대한 부등식 $$\left (\dfrac{1}{4} \right )^x - (3n+16) \times \left (\dfrac{1}{2} \right )^x + 48n \le 0$$ 을 만족시키는 정수 $x$ 의 개수가 $2$ 가 되도록 하는 모든 자연수 $n$ 의 개수를 구하시오. 더보기 정답 $12$

그림과 같이 $1$ 보다 큰 두 실수 $a, \; t$ 에 대하여 직선 $y=-x+t$ 가 두 곡선 $y=a^x, \; y=\log_a x$ 와 만나는 점을 $\rm A, \; B$ 라 하자. 점 $\rm A$ 에서 $x$ 축에 내린 수선의 발을 $\rm H$ 라 할 때, 세 점 $\rm A, \; B, \; H$ 는 다음 조건을 만족시킨다. (가) $\overline{\rm OH} : \overline{\rm AB}=1:2$ (나) 삼각형 $\rm AOB$ 의 외접원의 반지름의 길이는 $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ 이다. $200(t-a)$ 의 값을 구하시오. (단, $\rm O$ 는 원점이다.) 더보기 정답 $50$

그림과 같이 반지름의 길이가 $4$, 호의 길이가 $\pi$ 인 부채꼴 $\rm OAB$ 가 있다. 부채꼴 $\rm OAB$ 의 넓이를 $S$, 선분 $\rm OB$ 위의 점 $\rm P$ 에 대하여 삼각형 $\rm OAP$ 의 넓이를 $T$ 라 하자. $\dfrac{S}{T}=\pi$ 일 때, 선분 $\rm OP$ 의 길이는? (단, 점 $\rm P$ 는 점 $\rm O$ 가 아니다.) ① $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ ② $\dfrac{3}{4}\sqrt{2}$ ③ $\sqrt{2}$ ④ $\dfrac{5}{4}\sqrt{2}$ ⑤ $\dfrac{3}{2}\sqrt{2}$ 더보기 정답 ③

자연수 $n$ 에 대하여 수열 $\{a_n\}$ 의 일반항이 $a_n = \sqrt[n+1]{\sqrt[n+2]{4}}$ 일 때, $\sum \limits_{k=1}^{10} \log_2 a_k$ 의 값은? ① $\dfrac{1}{6}$ ② $\dfrac{1}{3}$ ③ $\dfrac{1}{2}$ ④ $\dfrac{2}{3}$ ⑤ $\dfrac{5}{6}$ 더보기 정답 ⑤

$3 \sin \theta - 4 \tan \theta = 4$ 일 때, $\sin \theta + \cos \theta$ 의 값은? ① $-\dfrac{2}{3}$ ② $-\dfrac{1}{3}$ ③ $0$ ④ $\dfrac{1}{3}$ ⑤ $\dfrac{2}{3}$ 더보기 정답 ②

$a_3=1$ 인 등차수열 $\{a_n\}$ 이 $\sum \limits_{k=1}^{20} a_{2k} - \sum \limits_{k=1}^{12} a_{2k+8} = 48$ 을 만족시킬 때, $a_{39}$ 의 값은? ① $11$ ② $12$ ③ $13$ ④ $14$ ⑤ $15$ 더보기 정답 ①

그림과 같이 두 곡선 $y=2^{x-3}+1$ 과 $y=2^{x-1}-2$ 가 만나는 점을 $\rm A$ 라 하자. 상수 $k$ 에 대하여 직선 $y=-x+k$ 가 두 곡선 $y=x^{x-3}+1$, $y=2^{x-1}-2$ 와 만나는 점을 각각 $\rm B, \; C$ 라 할 때, 선분 $\rm BC$ 의 길이는 $\sqrt{2}$ 이다. 삼각형 $\rm ABC$ 의 넓이는? (단, 점 $\rm B$ 의 $x$ 좌표는 점 $\rm A$ 의 $x$ 좌표보다 크다.) ① $2$ ② $\dfrac{9}{4}$ ③ $\dfrac{5}{2}$ ④ $\dfrac{11}{4}$ ⑤ $3$ 더보기 정답 ③

다음은 공차가 $1$ 보다 크고 $a_3 + a_5 =2$ 인 등차수열 $\{a_n\}$ 에 대하여 $\sum \limits_{k=1}^5 \left (a_k ^2-5 |a_k| \right )$ 의 값이 최소가 되도록 하는 수열 $\{a_n\}$ 의 공차를 구하는 과정이다. $a_3+a_5=2$ 에서 $a_4 = \boxed{ (가) }$ 등차수열 $\{a_n\}$ 의 공차를 $d$ 라 하고 $\sum \limits_{k=1}^5 a_k ^2$ 과 $\sum \limits_{k=1}^5 |a_k|$ 를 각각 $d$ 에 대한 식으로 나타내면 $$\begin{aligned} & \sum \limits_{k=1}^5 a_k ^2 = 15d^2-10d+5 \\ & \sum \limits_{k=1}^5 |a_k..

두 수열 $\{a_n\}$, $\{b_n\}$ 에 대하여 $$\sum \limits_{k=1}^{10} a_k = 3, \quad \sum \limits_{k=1}^{10} (a_k + b_k) = 9$$ 일 때, $\sum \limits_{k=1}^{10} (b_k+k)$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $61$