자연수 $k$ 에 대하여 두 집합 $$\begin{aligned} A &= \left \{ \sqrt{a} \; | \; a \text{는 자연수}, \; 1 \le a \le k \right \}, \\ B &= \left \{ \log_{\sqrt{3}}b \; | \; b\text{는 자연수}, \; 1 \le b \le k \right \}\end{aligned}$$ 가 있다. 집합 $C$ 를 $$C=\{ x \; | \; x \in A \cap B, \; x \text{는 자연수} \}$$ 라 할 때, $n(C)=3$ 이 되도록 하는 모든 자연수 $k$ 의 개수를 구하시오.
