수악중독

주머니 $\rm A$ 에는 $1$ 부터 $3$ 까지의 자연수가 하나씩 적혀 있는 $3$ 장의 카드가 들어 있고, 주머니 $\rm B$ 에는 $1$ 부터 $5$ 까지의 자연수가 하나씩 적혀 있는$5$ 장의 카드가 들어 있다. 두 주머니 $\rm A, \; B$ 에서 각각 카드를 임의로 한 장씩 꺼낼 때, 꺼낸 두 장의 카드에 적힌 수의 차가 $1$ 일 확률은? ① $\dfrac{1}{3}$ ② $\dfrac{2}{5}$ ③ $\dfrac{7}{15}$ ④ $\dfrac{8}{15}$ ⑤ $\dfrac{3}{5}$ 더보기 정답 ①

수직선의 원점에 점 $\rm P$ 가 있다. 한 개의 주사위를 사용하여 다음 시행을 한다. 주사위를 한 번 던져 나온 눈의 수가 $6$ 의 약수이면 점 $\rm P$ 를 양의 방향으로 $1$ 만큼 이동시키고, $6$ 의 약수가 아니면 점 $\rm P$ 를 이동시키지 않는다. 이 시행을 $4$ 번 반복할 때, $4$ 번째 시행 후 점 $\rm P$ 의 좌표가 $2$ 이상일 확률은? ① $\dfrac{13}{18}$ ② $\dfrac{7}{9}$ ③ $\dfrac{5}{6}$ ④ $\dfrac{8}{9}$ ⑤ $\dfrac{17}{18}$ 더보기 정답 ④

다항식 $\left (x^2+1 \right )^4 \left (x^3+1 \right )^n$ 의 전개식에서 $x^5$ 의 계수가 $12$ 일 때, $x^6$ 의 계수는? (단, $n$ 은 자연수이다.) ① $6$ ② $7$ ③ $8$ ④ $9$ ⑤ $10$ 더보기 정답 ②

네 문자 $a, \; b, \; X, \; Y$ 중에서 중복을 허락하여 $6$ 개를 택해 일렬로 나열하려고 한다. 다음 조건이 성립하도록 나열하는 경우의 수는? (가) 양 끝 모두에 대문자가 나온다. (나) $a$ 는 한 번만 나온다. ① $384$ ② $408$ ③ $432$ ④ $456$ ⑤ $480$ 더보기 정답 ③

곡선 $x^2-y\ln x+x=e$ 위의 점 $\left (e, \; e^2 \right )$ 에서의 접선의 기울기는? ① $e+1$ ② $e+2$ ③ $e+3$ ④ $2e+1$ ⑤ $2e+2$ 더보기 정답 ①

함수 $f(x)=x^3+2x+3$ 의 역함수를 $g(x)$ 라 할 때, $g'(3)$ 의 값은? ① $1$ ② $\dfrac{1}{2}$ ③ $\dfrac{1}{3}$ ④ $\dfrac{1}{4}$ ⑤ $\dfrac{1}{5}$ 더보기 정답 ②

그림과 같이 $\overline{\rm A_1B_1}=2$, $\overline{\rm B_1A_2}=3$ 이고 $\angle \rm A_1B_1A_2=\dfrac{\pi}{3}$ 인 삼각형 $\rm A_1A_2B_1$ 과 이 심각형의 외접원 $O_1$ 이 있다. 점 $\rm A_2$ 를 지나고 직선 $\rm A_1B_1$ 에 평행한 직선이 원 $O_1$ 과 만나는 점 중 $\rm A_2$ 가 아닌 점을 $\rm B_2$ 라 하자. 두 선분 $\rm A_1B_2$ , $\rm B_1A_2$ 가 만나는 점을 $\rm C_1$ 이라 할 때, 두 삼각형 $\rm A_1A_2C_1$, $\rm B_1C_1B_2$ 로 만들어진 모양의 도형에 색칠하여 얻은 그림을 $R_1$ 이라 하자. 그림 $R_1$ 에서 점 $..

첫째항이 $4$ 인 등차수열 $\{a_n\}$ 에 대하여 급수 $$\sum \limits_{n=1}^{\infty} \left ( \dfrac{a_n}{n}-\dfrac{3n+7}{n+2} \right )$$ 이 실수 $S$ 에 수렴할 때, $S$ 의 값은? ① $\dfrac{1}{2}$ ② $1$ ③ $\dfrac{3}{2}$ ④ $2$ ⑤ $\dfrac{5}{2}$ 더보기 정답 ③

쌍곡선 $\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1$ 의 주축의 길이가 $6$ 이고 한 점근선의 방정식이 $y=2x$ 일 때, 두 초점 사이의 거리는? (단 $a$ 와 $b$ 는 양수이다.) ① $4\sqrt{5}$ ② $6\sqrt{5}$ ③ $8\sqrt{5}$ ④ $10\sqrt{5}$ ⑤ $12\sqrt{5}$ 더보기 정답 ②

좌표평면에서 두 직선 $$\dfrac{x-3}{4}=\dfrac{y-5}{3}, \quad x-1=\dfrac{2-y}{3}$$ 가 이루는 예각의 크기를 $\theta$ 라 할 때, $\cos \theta$ 의 값은? ① $\dfrac{\sqrt{11}}{11}$ ② $\dfrac{\sqrt{10}}{10}$ ③ $\dfrac{1}{3}$ ④ $\dfrac{\sqrt{2}}{4}$ ⑤ $\dfrac{\sqrt{7}}{7}$ 더보기 정답 ②