수악중독

시각 $t=0$ 일 때 원점을 출발하여 수직선 위를 움직이는 점 $\rm P$ 의 시각 $t \; (t \ge 0)$ 에서의 속도 $v(t)$ 가 $$v(t)=3t^2+6t-a$$ 이다. 시각 $t=3$ 에서의 점 $\rm P$ 의 위치가 $6$ 일 때, 상수 $a$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $16$

$n \ge 2$ 인 자연수 $n$ 에 대하여 $2n^2-9n$ 의 $n$ 제곱근 중에서 실수인 것의 개수를 $f(n)$ 이라 할 때, $f(3)+f(4)+f(5)+f(6)$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $4$

확률변수 $X$ 가 이항분포 ${\rm B} \left ( n, \; \dfrac{1}{3} \right )$ 을 따르고 ${\rm E}(3X-1)=17$ 일 때, ${\rm V}(X)$ 의 값은? ① $2$ ② $\dfrac{8}{3}$ ③ $\dfrac{10}{3}$ ④ $4$ ⑤ $\dfrac{14}{3}$ 더보기 정답 ④

흰 공 $4$ 개, 검은 공 $4$ 개가 들어 있는 주머니가 있다. 이 주머니에서 임의로 $4$ 개의 공을 동시에 꺼낼 때, 꺼낸 공 중 검은 공이 $2$ 개 이상일 확률은? ① $\dfrac{7}{10}$ ② $\dfrac{51}{70}$ ③ $\dfrac{53}{70}$ ④ $\dfrac{11}{14}$ ⑤ $\dfrac{57}{70}$ 더보기 정답 ③

세 문자 $a, \; b, \; c$ 중에서 모든 문자가 한 개 이상씩 포함되도록 중복을 허락하여 $5$ 개를 택해 일렬로 나열하는 경우의 수는? ① $135$ ② $140$ ③ $145$ ④ $150$ ⑤ $155$ 더보기 정답 ④

주머니 $\rm A$ 에는 숫자 $1, \; 1, \; 2, \; 2, \; 3, \; 3$ 이 하나씩 적혀 있는 $6$ 장의 카드가 들어 있고, 주머니 $\rm B$ 에는 $3, \; 3, \; 4, \; 4, \; 5, \; 5$ 가 하나씩 적혀 있는 $6$ 장의 카드가 들어 있다. 두 주머니 $\rm A, \; B$ 와 $3$ 개의 동전을 사용하여 다음 시행을 한다. $3$ 개의 동전을 동시에 던져 앞면이 나오는 동전의 개수가 $3$ 이면 주머니 $\rm A$ 에서 임의로 $2$ 장의 카드를 동시에 꺼내고, 앞면이 나오는 동전의 개수가 $2$ 이하이면 주머니 $\rm B$ 에서 임의로 $2$ 장의 카드를 동시에 꺼낸다. 이 시행을 한 번 하여 주머니에서 꺼낸 $2$ 장의 카드에 적혀 있는 두 수의 ..

$\displaystyle \int_1^e \left ( \dfrac{3}{x} + \dfrac{2}{x^2} \right ) \ln x \; dx - \int_1^e \dfrac{2}{x^2} \ln x\; dx$ 의 값은? ① $\dfrac{1}{2}$ ② $1$ ③ $\dfrac{3}{2}$ ④ $2$ ⑤ $\dfrac{5}{2}$ 더보기 정답 ③

매개변수 $t \; (t>0$ 으로 나타내어진 곡선 $$x=t^2 \ln t +3t, \quad y=6te^{t-1}$$ 에서 $t=1$ 일 때, $\dfrac{dy}{dx}$ 의 값은? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ③

양의 실수 전체의 집합에서 정의된 미분가능한 두 함수 $f(x), \; g(x)$ 에 대하여 $f(x)$ 가 함수 $g(x)$ 의 역함수이고, $\lim \limits_{x \to 2} \dfrac{f(x)-2}{x-2}=\dfrac{1}{3}$ 이다. 함수 $h(x)=\dfrac{g(x)}{f(x)}$ 라 할 때, $h'(2)$ 의 값은? ① $\dfrac{7}{6}$ ② $\dfrac{4}{3}$ ③ $\dfrac{3}{2}$ ④ $\dfrac{5}{3}$ ⑤ $\dfrac{11}{6}$ 더보기 정답 ②

그림과 같이 $\overline{\rm A_1B_1}=1$, $\overline{\rm B_1C_1}=2$ 인 직사각형 $\rm A_1B_1C_1D_1$ 이 있다. 선분 $\rm A_1D_1$ 의 중점 $\rm E_1$ 에 대하여 두 선분 $\rm B_1D_1, \; C_1E_1$ 이 만나는 점을 $\rm F_1$ 이라 하자. $\overline{\rm G_1E_1}=\overline{\rm G_1F_1}$ 이 되도록 선분 $\rm B_1D_1$ 위에 점 $\rm G_1$ 을 잡아 삼각형 $\rm G_1F_1E_1$ 을 그린다. 두 삼각형 $\rm C_1D_1F_1, \; G_1F_1E_1$ 로 만들어진 모양의 도형에 색칠하여 얻은 그림을 $R_1$ 이라 하자. 그림 $R_1$ 에서 선분 $\rm B_1..