수악중독

포물선 $y^2=4x$ 위의 점 $(9, \; 6)$ 에서의 접선과 포물선의 준선이 만나는 점이 $(a, \; b)$ 일 때, $a+b$ 의 값은? ① $\dfrac{7}{6}$ ② $\dfrac{4}{3}$ ③ $\dfrac{3}{2}$ ④ $\dfrac{5}{3}$ ⑤ $\dfrac{11}{6}$ 더보기 정답 ④

좌표평면에서 두 점 ${\rm A}(-2, \; 0)$ $\rm B(3, \; 3)$ 에 대하여 $$\left ( \overrightarrow{\rm OP} - \overrightarrow{\rm OA} \right ) \cdot \left ( \overrightarrow{\rm OP} - 2 \overrightarrow{\rm OB} \right ) =0$$ 을 만족시키는 점 $\rm P$ 가 나타내는 도형의 길이는? (단 $\rm O$ 는 원점이다.) ① $6\pi$ ② $7\pi$ ③ $8\pi$ ④ $9\pi$ ⑤ $10\pi$ 더보기 정답 ⑤

두 초점이 ${\rm F}(c, \; 0)$, ${\rm F'}(-c, \; 0) \; (c>0)$ 인 쌍곡선 $\dfrac{x^2}{4}-\dfrac{y^2}{k}=1$ 위의 제$1$사분면에 있는 점 $\rm P$ 에서의 접선이 $x$ 축과 만나는 점의 $x$ 좌표가 $\dfrac{4}{3}$ 이다. $\overline{\rm PF'}=\overline{\rm FF'}$ 일 때, 양수 $k$ 의 값은? ① $9$ ② $10$ ③ $11$ ④ $12$ ⑤ $13$ 더보기 정답 ④

공간에서 수직으로 만나는 두 평면 $\alpha, \; \beta$ 의 교선 위에 두 점 $\rm A, \; B$ 가 있다. 평면 $\alpha$ 위에 $\overline{\rm AC}=2\sqrt{29}$, $\overline{\rm BC}=6$ 인 점 $\rm C$ 와 평면 $\beta$ 위에 $\overline{\rm AD}=\overline{\rm BD}=6$ 인 점 $\rm D$ 가 있다. $\angle \rm ABC = \dfrac{\pi}{2}$ 일 때, 직선 $\rm CD$ 와 평면 $\alpha$ 가 이루는 예각의 크기를 $\theta$ 라 하자. $\cos \theta$ 의 값은? ① $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ ② $\dfrac{\sqrt{7}}{3}$ ③ $\dfrac{\..