수악중독

두 사건 $A, \; B$ 에 대하여 $${\rm P}(A \cup B)=1, \quad {\rm P}(A \cap B)=\dfrac{1}{4}, \quad {\rm P}(A|B)={\rm P}(B|A)$$ 일 때, ${\rm P}(A)$ 의 값은? ① $\dfrac{1}{2}$ ② $\dfrac{9}{16}$ ③ $\dfrac{5}{8}$ ④ $\dfrac{11}{16}$ ⑤ $\dfrac{3}{4}$ 더보기 정답 ③

어느 인스턴트 커피 제조 회사에서 생산하는 $\rm A$ 제품 $1$ 개의 중량은 평균이 $9$, 표준편차가 $0.4$ 인 정규분포를 따르고, $\rm B$ 제품 $1$ 개의 중량은 평균이 $20$, 표준편차가 $1$ 인 정규분포를 따른다고 한다. 이 회사에서 생산한 $\rm A$ 제품 중에서 임의로 선택한 $1$ 개의 중량이 $8.9$ 이상 $9.4$ 이하일 확률과 $\rm B$ 제품 중에서 임의로 선택한 $1$ 개의 중량이 $19$ 이상 $k$ 이하일 확률이 서로 같다. 상수 $k$ 의 값은? (단, 중량의 단위른 $\rm g$ 이다.) ① $19.5$ ② $19.75$ ③ $20$ ④ $20.25$ ⑤ $20.5$ 더보기 정답 ④

세 학생 $\rm A, \; B, \; C$ 를 포함한 $7$ 명의 학생이 원 모양의 탁자에 일정한 간격을 두고 임의로 모두 둘러앉을 때, $\rm A$ 가 $\rm B$ 또는 $\rm C$ 와 이웃하게 될 확률은? ① $\dfrac{1}{2}$ ② $\dfrac{3}{5}$ ③ $\dfrac{7}{10}$ ④ $\dfrac{4}{5}$ ⑤ $\dfrac{9}{10}$ 더보기 정답 ②

이산확률변수 $X$ 의 확률분포를 표로 나타내면 다음과 같다. $X$ $0$ $1$ $a$ 합계 ${\rm P}(X=x)$ $\dfrac{1}{10}$ $\dfrac{1}{2}$ $\dfrac{2}{5}$ $1$ $\sigma(X)={\rm E}(X)$ 일 때, ${\rm E} \left ( X^2 \right ) + {\rm E} (X)$ 의 값은? (단, $a>1$) ① $29$ ② $33$ ③ $37$ ④ $41$ ⑤ $45$ 더보기 정답 ⑤

$\displaystyle \int_0^{\pi} x \cos \left (\dfrac{\pi}{2}-x \right )$ 의 값은? ① $\dfrac{\pi}{2}$ ② $\pi$ ③ $\dfrac{3\pi}{2}$ ④ $2\pi$ ⑤ $\dfrac{5\pi}{2}$ 더보기 정답 ②

수열 $\{a_n\}$ 에 대하여 $\lim \limits_{n \to \infty} \dfrac{a_n+2}{2}=6$ 일 때, $\lim \limits_{n \to \infty} \dfrac{na_n+1}{a_n+2n}$ 의 값은? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ⑤

그림과 같이 양수 $k$ 에 대하여 곡선 $y=\sqrt{\dfrac{kx}{2x^2+1}}$ 와 $x$ 축 및 두 직선 $x=1, \; x=2$ 로 둘러싸인 부분을 밑면으로 하고 $x$ 축에 수직인 평면으로 자른 단면이 모두 정사각형인 입체도형의 부피가 $2 \ln 3$ 일 때, $k$ 의 값은? ① $6$ ② $7$ ③ $8$ ④ $9$ ⑤ $10$ 더보기 정답 ③

그림과 같이 $\overline{\rm A_1B_1}=4$, $\overline{\rm A_1D_1}=1$ 인 직사각형 $\rm A_1B_1C_1D_1$ 에서 두 대각선의 교점을 $\rm E_1$ 이라 하자. $\overline{\rm A_2D_1}=\overline{\rm D_1E_1}$, $\angle \rm A_2D_1E_1=\dfrac{\pi}{2}$ 이고 선분 $\rm D_1C_1$ 과 선분 $\rm A_2E_1$ 이 만나도록 점 $\rm A_2$ 를 잡고, $\overline{\rm B_2C_1} = \overline{\rm C_1E_1}$, $\angle \rm B_2C_1E_1=\dfrac{\pi}{2}$ 이고 선분 $\rm D_1C_1$ 과 선분 $\rm B_2E_1$ 이 만나도록 점 $..

쌍곡선 $\dfrac{x^2}{a^2}-y^2=1$ 위의 점 $\left ( 2a, \; \sqrt{3} \right )$ 에서의 접선이 직선 $y=-\sqrt{3}x+1$ 과 수직일 때, 상수 $a$ 의 값은? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ②

타원 $\dfrac{x^2}{a^2} + \dfrac{y^2}{5}=1$ 의 두 초점을 $\rm F, \; F'$ 이라 하자. 점 $\rm F$ 를 지나고 $x$ 축에 수직인 직선 위의 점 $\rm A$ 가 $\overline{\rm AF'}=5$, $\overline{\rm AF}=3$ 을 만족시킨다. 선분 $\rm AF'$ 과 타원이 만나는 점을 $\rm P$ 라 할 때, 삼각형 $\rm PF'F$ 의 둘레의 길이는? (단, $a$ 는 $a>\sqrt{5}$ 인 상수이다.) ① $8$ ② $\dfrac{17}{2}$ ③ $9$ ④ $\dfrac{19}{2}$ ⑤ $10$ 더보기 정답 ⑤