수악중독

좌표평면 위의 점 $\rm A(3, \; 0)$ 에 대하여 $$\left ( \overrightarrow{\rm OP} - \overrightarrow{\rm OA} \right ) \cdot \left ( \overrightarrow{\rm OP} - \overrightarrow{\rm OA} \right ) = 5$$ 를 만족시키는 점 $\rm P$ 가 나타내는 도형과 직선 $y=\dfrac{1}{2}x+k$ 가 오직 한 점에서 만날 때, 양수 $k$ 의 값은? (단, $\rm O$ 는 원점이다.) ① $\dfrac{3}{5}$ ② $\dfrac{4}{5}$ ③ $1$ ④ $\dfrac{6}{5}$ ⑤ $\dfrac{7}{5}$ 더보기 정답 ③

그림과 같이 밑면의 반지름의 길이가 $4$, 높이가 $3$ 인 원기둥이 있다. 선분 $\rm AB$ 는 이 원기둥의 한 밑면의 지름이고 $\rm C, \; D$ 는 다른 밑면의 둘레 위의 서로 다른 두 점이다. 네 점 $\rm A, \; B, \; C, \; D$ 가 다음 조건을 만족시킬 때, 선분 $\rm CD$ 의 길이는? (가) 삼각형 $\rm ABC$ 의 넓이는 $16$ 이다. (나) 두 직선 $\rm AB, \; CD$는 서로 평행하다. ① $5$ ② $\dfrac{11}{2}$ ③ $6$ ④ $\dfrac{13}{2}$ ⑤ $7$ 더보기 정답 ③

모든 항이 양수인 등비수열 $\{a_n\}$ 에 대하여 $$a_1a_3=4, \quad a_3a_5=64$$ 일 때, $a_6$ 의 값은? ① $16$ ② $16\sqrt{2}$ ③ $32$ ④ $32\sqrt{2}$ ⑤ $64$ 더보기 정답 ③

함수 $y=f(x)$ 의 그래프가 그림과 같다. $\lim \limits_{x \to -1+} f(x) + \lim \limits_{x \to 2-} f(x)$ 의 값은? ① $-4$ ② $-2$ ③ $0$ ④ $2$ ⑤ $4$ 더보기 정답 ④

$\dfrac{\pi}{2} < \theta < \pi$ 인 $\theta$ 에 대하여 $\sin \theta = 2 \cos (\pi - \theta )$ 일 때, $\cos \theta \tan \theta$ 의 값은? ① $-\dfrac{2\sqrt{5}}{5}$ ② $-\dfrac{\sqrt{5}}{5}$ ③ $\dfrac{1}{5}$ ④ $\dfrac{\sqrt{5}}{5}$ ⑤ $\dfrac{2\sqrt{5}}{5}$ 더보기 정답 ⑤

함수 $f(x)=x^3-2x^2+2x+a$ 에 대하여 곡선 $y=f(x)$ 위의 점 $(1, \; f(1))$ 에서의 접선이 $x$ 축, $y$ 축과 만나는 점을 각각 $\rm P, \; Q$ 라 하자. $\overline{\rm PQ}=6$ 일 때, 양수 $a$ 의 값은? ① $2\sqrt{2}$ ② $\dfrac{5\sqrt{2}}{2}$ ③ $3\sqrt{2}$ ④ $\dfrac{7\sqrt{2}}{2}$ ⑤ $4\sqrt{2}$ 더보기 정답 ③

두 함수 $$f(x)=x^2-4x, \quad g(x)=\begin{cases}-x^2+2x & (x

첫째항이 $20$ 인 수열 $\{a_n\}$ 이 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $$a_{n+1}=|a_n|-2$$ 를 만족시킬 때, $\sum \limits_{n=1}^{30}a_n$ 의 값은? ① $88$ ② $90$ ③ $92$ ④ $94$ ⑤ $96$ 더보기 정답 ② ※ $\sum \limits_{n=1}^{10} (-2n+22) = -2 \times \dfrac{10 \times 11}{2} + 22 \times 10 =-110+220=110$ 으로 계산할 수도 있다.

$\log_2 96 + \log_{\frac{1}{4}}9$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $5$

함수 $f(x)=x^3-3x^2+ax+10$ 이 $x=3$ 에서 극소일 때, 함수 $f(x)$ 의 극댓값을 구하시오. (단, $a$ 는 상수이다.) 더보기 정답 $15$