원의 접선의 방정식&점과 직선 사이의 거리_난이도 상 (2019년 9월 전국연합 고1 30번)
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2023. 1. 2. 07:50
좌표평면 위에 $0< \dfrac{b}{2}<a<b$ 인 두 실수 $a, \; b$ 에 대하여 세 원 $$\begin{aligned} C_1 \; &: \; x^2+y^2=a^2, \\ C_2 \; &: \; (x-b)^2+y^2=(b-a)^2, \\ C_3 \; &: \; (x-b+a)^2+y^2=b^2\end{aligned}$$ 이 있다. 직선 $y=-\dfrac{4}{3}x$ 와 원 $C_1$ 이 만나는 점 중 제$2$사분면에 위에 있는 점을 $\rm P$ 라 하고, 점 $\rm P$ 에서 원 $C_2$ 에 그은 두 접선을 $l_1, \; l_2$ 라 하자. 직선 $l_1$ 은 $x$ 축에 평행하고, 직선 $l_2$ 는 원 $C_2$ 위의 점 $\rm Q$ 에서 접한다. 원 $C_3$ 위의 점 $\rm R$ 에 대하여 삼각형 $\rm PQR$ 의 넓이의 최댓값이 $240$ 일 때, $a+b$ 의 값을 구하시오.
