축에 접하는 원의 방정식&점과 직선 사이의 거리_난이도 중 (2019년 9월 전국연합 고1 27번)

 

 

직선 $y=x$ 위의 점을 중심으로 하고, $x$ 축과 $y$ 축에 동시에 접하는 원 중에서 직선 $3x-4y+12=0$ 과 접하는 원의 개수는 $2$ 이다. 두 원의 중심을 각각 $\rm A, \; B$ 라 할 때, $\overline{\rm AB}^2$ 의 값을 구하시오.

 

정답 $50$