수악중독

$3 \sin \theta - 4 \tan \theta = 4$ 일 때, $\sin \theta + \cos \theta$ 의 값은? ① $-\dfrac{2}{3}$ ② $-\dfrac{1}{3}$ ③ $0$ ④ $\dfrac{1}{3}$ ⑤ $\dfrac{2}{3}$ 더보기 정답 ②

$a_3=1$ 인 등차수열 $\{a_n\}$ 이 $\sum \limits_{k=1}^{20} a_{2k} - \sum \limits_{k=1}^{12} a_{2k+8} = 48$ 을 만족시킬 때, $a_{39}$ 의 값은? ① $11$ ② $12$ ③ $13$ ④ $14$ ⑤ $15$ 더보기 정답 ①

그림과 같이 두 곡선 $y=2^{x-3}+1$ 과 $y=2^{x-1}-2$ 가 만나는 점을 $\rm A$ 라 하자. 상수 $k$ 에 대하여 직선 $y=-x+k$ 가 두 곡선 $y=x^{x-3}+1$, $y=2^{x-1}-2$ 와 만나는 점을 각각 $\rm B, \; C$ 라 할 때, 선분 $\rm BC$ 의 길이는 $\sqrt{2}$ 이다. 삼각형 $\rm ABC$ 의 넓이는? (단, 점 $\rm B$ 의 $x$ 좌표는 점 $\rm A$ 의 $x$ 좌표보다 크다.) ① $2$ ② $\dfrac{9}{4}$ ③ $\dfrac{5}{2}$ ④ $\dfrac{11}{4}$ ⑤ $3$ 더보기 정답 ③

다음은 공차가 $1$ 보다 크고 $a_3 + a_5 =2$ 인 등차수열 $\{a_n\}$ 에 대하여 $\sum \limits_{k=1}^5 \left (a_k ^2-5 |a_k| \right )$ 의 값이 최소가 되도록 하는 수열 $\{a_n\}$ 의 공차를 구하는 과정이다. $a_3+a_5=2$ 에서 $a_4 = \boxed{ (가) }$ 등차수열 $\{a_n\}$ 의 공차를 $d$ 라 하고 $\sum \limits_{k=1}^5 a_k ^2$ 과 $\sum \limits_{k=1}^5 |a_k|$ 를 각각 $d$ 에 대한 식으로 나타내면 $$\begin{aligned} & \sum \limits_{k=1}^5 a_k ^2 = 15d^2-10d+5 \\ & \sum \limits_{k=1}^5 |a_k..

두 수열 $\{a_n\}$, $\{b_n\}$ 에 대하여 $$\sum \limits_{k=1}^{10} a_k = 3, \quad \sum \limits_{k=1}^{10} (a_k + b_k) = 9$$ 일 때, $\sum \limits_{k=1}^{10} (b_k+k)$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $61$

실수 $p$ 에 대하여 $0 \le x \le 2$ 에서 이차함수 $f(x)=x^2-4px$ 의 최솟값을 $g(p)$ 라 하자. $g(-1)+g \left (\dfrac{1}{2} \right )$ 의 값은? ① $-3$ ② $-2$ ③ $-1$ ④ $0$ ⑤ $1$ 더보기 정답 ③

두 다항식 $f(x), \; g(x)$ 가 모든 실수 $x$ 에 대하여 다음 조건을 만족시킬 때, $g(x)$ 를 $x-4$ 로 나눈 나머지는? (가) $g(x)=x^2f(x)$ (나) $g(x)+ \left (3x^2+4x \right ) f(x)=x^3+ax^2+2x+b$ (단, $a, \; b$ 는 상수이다.) ① $16$ ② $18$ ③ $20$ ④ $22$ ⑤ $24$ 더보기 정답 ⑤

두 이차함수 $f(x)=x^2+ax+b$, $g(x)=-x^2+cx+d$ 에 대하여 그림과 같이 함수 $y=f(x)$ 의 그래프는 $x$ 축에 접하고, 두 함수 $y=f(x)$ 와 $y=g(x)$ 의 그래프는 제$1$사분면에과 제$2$사분면에서 만난다. 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. $a^2-4b=0$ ㄴ. $a^2-4d0$ ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 더보기 정답 ⑤

자연수 $n$ 에 대하여 두 함수 $f(x)=x^2+n^2$ 과 $g(x)=2nx+1$ 의 그래프가 만나는 두 점을 각각 $\rm A, \; B$ 라 하고, 점 $\rm A$ 와 $\rm B$ 에서 $x$ 축에 내린 수선의 발을 각각 $\rm C, \; D$ 라 하자. 네 점 $\rm A, \; B, \; C, \; D$ 를 꼭짓점으로 하는 사각형의 넓이가 $66$ 이 되도록 하는 $n$ 의 값은? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ④

그림과 같이 한 변의 길이가 $20$ 인 정삼각형 $\rm ABC$ 에 대하여 변 $\rm AB$ 위의 점 $\rm D$, 변 $\rm AC$ 위의 점 $\rm G$, 변 $\rm BC$ 위의 두 점 $\rm E, \; F$ 를 꼭짓점으로 하는 직사각형 $\rm DEFG$ 가 있다. 직사각형 $\rm DEFG$ 의 넓이가 최대일 때, 삼각형 $\rm DBE$ 에 내접하는 원의 둘레의 길이는 $\left (p\sqrt{3}+q \right )\pi$ 이다. $p^2+q^2$ 의 값은? (단, $p, \; q$ 는 유리수이다.) ① $10$ ② $20$ ③ $30$ ④ $40$ ⑤ $50$ 더보기 정답 ⑤