이차함수의 최대와 최소&삼각비_난이도 중상 (2020년 6월 전국연합 고1 18번)

 

 

그림과 같이 한 변의 길이가 $20$ 인 정삼각형 $\rm ABC$ 에 대하여 변 $\rm AB$ 위의 점 $\rm D$, 변 $\rm AC$ 위의 점 $\rm G$, 변 $\rm BC$ 위의 두 점 $\rm E, \; F$ 를 꼭짓점으로 하는 직사각형 $\rm DEFG$ 가 있다. 직사각형 $\rm DEFG$ 의 넓이가 최대일 때, 삼각형 $\rm DBE$ 에 내접하는 원의 둘레의 길이는 $\left (p\sqrt{3}+q \right )\pi$ 이다. $p^2+q^2$ 의 값은? (단, $p, \; q$ 는 유리수이다.)

 

 

① $10$          ② $20$          ③ $30$          ④ $40$          ⑤ $50$

 

정답 ⑤