수악중독

그림과 같이 $3$ 이상의 자연수 $n$ 에 대하여 두 곡선 $y=n^x$, $y=2^x$ 이 직선 $x=1$ 과 만나는 점을 각각 $\rm A, \; B$ 라 하고, 두 곡선 $y=n^x$, $y=2^x$ 이 직선 $x=2$ 와 만나는 점을 각각 $\rm C, \; D$ 라 하자. 사다리꼴 $\rm ABDC$ 의 넓이가 $18$ 이하가 되도록 하는 모든 자연수 $n$ 의 값의 합을 구하시오. 더보기 정답 $18$

수열 $\{a_n\}$ 이 다음 조건을 만족시킨다. (가) $a_{n+2} = \begin{cases} a_n - 3 & (n= 1, \; 3) \\ a_n +3 & (n=2, \; 4) \end{cases}$ (나) 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $a_n=a_{n+6}$ 이 성립한다. $\sum \limits_{k=1}^{32}a_k=112$ 일 때, $a_1+a_2$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $7$

두 사건 $A$ 와 $B$ 는 서로 배반사건이고 $${\rm P}(A)=\dfrac{1}{3}, \quad {\rm P} \left (A^C \right ) {\rm P}(B)=\dfrac{1}{6}$$ 일 때, ${\rm P}(A \cup B)$ 의 값은? (단, $A^C$ 은 $A$ 의 여사건이다.) ① $\dfrac{1}{2}$ ② $\dfrac{7}{12}$ ③ $\dfrac{2}{3}$ ④ $\dfrac{3}{4}$ ⑤ $\dfrac{5}{6}$ 더보기 정답 ②

같은 종류의 공책 $10$ 권을 $4$ 명의 학생 $\rm A, \; B, \; C, \; D$ 에게 남김없이 나누어 줄 때, $\rm A$ 와 $\rm B$ 가 각각 $2$ 권 이상의 공책을 받도록 나누어 주는 경우의 수는? (단, 공책을 받지 못하는 학생이 있을 수 있다.) ① $76$ ② $80$ ③ $84$ ④ $88$ ⑤ $92$ 더보기 정답 ③

한 개의 주사위를 두 번 던져서 나오는 눈의 수를 차례로 $a, \; b$ 라 할 때, 두 수 $a, \; b$ 의 최대공약수가 홀수일 확률은? ① $\dfrac{5}{12}$ ② $\dfrac{1}{2}$ ③ $\dfrac{7}{12}$ ④ $\dfrac{2}{3}$ ⑤ $\dfrac{3}{4}$ 더보기 정답 ⑤

확률변수 $X$는 정규분포 ${\rm N}\left ( 8, \; 2^2 \right )$, 확률변수 $Y$ 는 정규분포 ${\rm N} \left (12, \; 2^2 \right )$ 을 따르고, 확률변수 $X$ 와 $Y$ 의 확률밀도함수는 각각 $f(x)$ 와 $g(x)$ 이다. 두 함수 $y=f(x), \; y=g(x)$ 의 그래프가 만나는 점의 $x$ 좌표를 $a$ 라 할 때, ${\rm P}(8 \le Y \le a)$ 의 값을 오른쪽 표준정규분포표를 이용하여 구한 것은? ① $0.1359$ ② $0.1587$ ③ $0.2417$ ④ $0.2857$ ⑤ $0.3085$ 더보기 정답 ①

수열 $\{a_n\}$ 에 대하여 $\sum \limits_{n=1}^\infty \dfrac{a_n-4n}{n}=1$ 일 때, $\lim \limits_{n \to \infty} \dfrac{5n+a_n}{3n-1}$ 의 값은? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ③

좌표평면 위를 움직이는 점 $\rm P$ 의 시각 $t \; (t>2)$ 에서의 위치 $(x, \; y)$ 까 $$x= t \ln t, \quad y=\dfrac{4t}{\ln t}$$ 이다. 시각 $t=e^2$ 에서 점 $\rm P$ 의 속력은? ① $\sqrt{7}$ ② $2\sqrt{2}$ ③ $3$ ④ $\sqrt{10}$ ⑤ $\sqrt{11}$ 더보기 정답 ④

그림과 같이 길이가 $2$ 인 선분 $\rm A_1B$ 를 지름으로 하는 반원 $O_1$ 이 있다. 호 $\rm BA_1$ 위에 점 $\rm C_1$ 을 $\angle \rm BA_1C_1=\dfrac{\pi}{6}$ 가 되도록 잡고, 선분 $\rm A_2B$ 를 지름으로 하는 반원 $O_2$ 가 선분 $\rm A_1C_1$ 과 접하도록 선분 $\rm A_1B$ 위에 점 $\rm A_2$ 를 잡는다. 반원 $O_2$ 와 선분 $\rm A_1C_1$ 의 접점을 $\rm D_1$ 이라 할 때, 두 선분 $\rm A_1A_2, \; A_1D_1$ 과 호 $\rm D_1A_2$ 로 둘러싸인 부분과 선분 $\rm C_1D_1$ 과 두 호 $\rm BC_1, \; BD_1$ 로 둘러싸인 부분인 모양의 도형에 색칠하..

미분가능한 함수 $f(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) $x_1 f(x_2)$ 이다. (나) 닫힌구간 $[-1, \; 3]$ 에서 함수 $f(x)$ 의 최댓값은 $1$ 이고 최솟값은 $-2$ 이다. $\displaystyle \int_{-1}^3 f(x) dx=3$ 일 때, $\displaystyle \int_{-2}^1 f^{-1}(x)dx$ 의 값은? ① $4$ ② $5$ ③ $6$ ④ $7$ ⑤ $8$ 더보기 정답 ⑤