수악중독

좌표공간의 두 점 ${\rm A}(-1, \; 1, \; -2)$, ${\rm B}(2, \; 4, \; 1)$ 에 대하여 선분 $\rm AB$ 가 $xy$ 평면과 만나는 점을 $\rm P$ 라 할 때, 선분 $\rm AP$ 의 길이는? ① $2\sqrt{3}$ ② $\sqrt{13}$ ③ $\sqrt{14}$ ④ $\sqrt{15}$ ⑤ $4$ 더보기 정답 ①

양수 $a$ 에 대하여 기울기가 $\dfrac{1}{2}$ 인 직선이 타원 $\dfrac{x^2}{36}+\dfrac{y^2}{16}=1$ 과 포물선 $y^2=ax$ 에 동시에 접할 때, 포물선 $y^2=ax$ 의 초점의 $x$ 좌표는? ① $2$ ② $\dfrac{5}{2}$ ③ $3$ ④ $\dfrac{7}{2}$ ⑤ $4$ 더보기 정답 ②

그림과 같이 변 $\rm AD$ 가 변 $\rm BC$ 와 평행하고 $\rm \angle CBA=\angle DCB$ 인 사다리꼴 $\rm ABCD$ 가 있다. $$\left | \overrightarrow{\rm AD} \right |=2, \quad \left | \overrightarrow{\rm BC} \right | = 4, \quad \left | \overrightarrow{\rm AB} +\overrightarrow{\rm AC} \right | = 2\sqrt{5}$$ 일 때, $\left | \overrightarrow{\rm BD} \right | $ 의 값은? ① $\sqrt{10}$ ② $\sqrt{11}$ ③ $2\sqrt{3}$ ④ $\sqrt{13}$ ⑤ $\sqrt{14}$..

좌표공간에 $\overline{\rm OA}=7$ 인 점 $\rm A$ 가 있다. 점 $\rm A$ 를 중심으로 하고 반지름의 길이가 $8$ 인 구 $S$ 와 $xy$ 평면이 만나서 생기는 원의 넓이가 $25\pi$ 이다. 구 $S$ 와 $z$ 축이 만나는 두 점을 각각 $\rm B, \; C$ 라 할 때, 선분 $\rm BC$ 의 길이는? (단, $\rm O$ 는 원점이다.) ① $2\sqrt{46}$ ② $8\sqrt{3}$ ③ $10\sqrt{2}$ ④ $4\sqrt{13}$ ⑤ $6\sqrt{6}$ 더보기 정답 ⑤