수악중독

초점이 $\mathrm{F}$ 인 포물선 $y^2=4px$ 위의 한 점 $\mathrm{A}$ 에서 포물선의 준선에 내린 수선의 발을 $\mathrm{B}$ 라 하고, 선분 $\mathrm{BF}$ 와 포물선이 만나는 점을 $\mathrm{C}$ 라 하자. $\overline{\mathrm{AB}}=\overline{\mathrm{BF}}$ 이고 $\overline{\mathrm{BC}}+3\overline{\mathrm{CF}}=6$ 일 때, 양수 $p$ 의 값은? ① $\dfrac{7}{8}$ ② $\dfrac{8}{9}$ ③ $\dfrac{9}{10}$ ④ $\dfrac{10}{11}$ ⑤ $\dfrac{11}{12}$ 더보기 정답 ③

그림과 같이 $\overline{\mathrm{AD}}=3$, $\overline{\mathrm{DB}}=2$, $\overline{\mathrm{DC}}=2\sqrt{3}$ 이고 $\mathrm{\angle ADB =\angle ADC = \angle BDC}=\dfrac{\pi}{2}$ 인 사면체 $\mathrm{ABCD}$ 가 있다. 선분 $\mathrm{BC}$ 위를 움직이는 점 $\mathrm{P}$ 에 대해서 $\overline{\mathrm{AP}}+\overline{\mathrm{DP}}$ 의 최솟값은? ① $3\sqrt{3}$ ② $\dfrac{10\sqrt{3}}{3}$ ③ $\dfrac{11\sqrt{3}}{3}$ ④ $4\sqrt{3}$ ⑤ $\dfrac{13\sqrt{3}}{3}$..

함수 $y=\tan \left (\pi x + \dfrac{\pi}{2} \right )$ 의 주기는? ① $\dfrac{1}{2}$ ② $\dfrac{\pi}{4}$ ③ $1$ ④ $\dfrac{3}{2}$ ⑤ $\dfrac{\pi}{2}$ 더보기 정답 ③

공차가 $d$ 인 등차수열 $\{a_n\}$ 의 첫째항부터 제$n$항까지의 합이 $n^2-5n$ 일 때, $a_1+d$ 의 값은? ① $-4$ ② $-2$ ③ $0$ ④ $2$ ⑤ $4$ 더보기 정답 ②

함수 $y=f(x)$ 의 그래프가 그림과 같다. 함수 $\left (x^2+ax+b \right )f(x)$ 가 $x=1$ 에서 연속일 때, $a+b$ 의 값은? (단, $a, \; b$ 는 실수이다.) ① $-2$ ② $-1$ ③ $0$ ④ $1$ ⑤ $2$ 더보기 정답 ②

곡선 $y=6^{-x}$ 위의 두 점 ${\rm A} \left (a, \; 6^{-a} \right )$, ${\rm B} \left (a+1, \; 6^{-a-1} \right )$ 에 대하여 선분 $\rm AB$ 는 한 변의 길이가 $1$ 인 정사각형의 대각선이다. $6^{-a}$ 의 값은? ① $\dfrac{6}{5}$ ② $\dfrac{7}{5}$ ③ $\dfrac{8}{5}$ ④ $\dfrac{9}{5}$ ⑤ $2$ 더보기 정답 ①

두 함수 $f(x)=|x+3|$, $g(x)=2x+a$ 에 대하여 함수 $f(x)g(x)$ 가 실수 전체의 집합에서 미분가능할 때, 상수 $a$ 의 값은? ① $2$ ② $4$ ③ $6$ ④ $8$ ⑤ $10$ 더보기 정답 ③

$2$ 보다 큰 상수 $k$ 에 대하여 두 곡선 $y= | \log_2 (-x+k)|$, $y=|\log_2 x|$ 가 만나는 세 점 $\rm P, \; Q, \; R$ 의 $x$ 좌표를 각각 $x_1, \; x_2, \; x_3$ 이라 하자. $x_3-x_1=2\sqrt{3}$ 일 때, $x_1+x_3$ 의 값은? (단, $x_1

함수 $f(x)=2x^2+ax+3$ 에 대하여 $x=2$ 에서의 미분계수가 $18$ 일 때, 상수 $a$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $10$

수직선 위를 움직이는 점 $\rm P$ 의 시각 $t\; (t\ge 0)$ 에서의 속도 $v(t)$ 가 $v(t)=12-4t$ 일 때, 시각 $t=0$ 에서 $t=4$ 까지 점 $\rm P$ 가 움직인 거리를 구하시오. 더보기 정답 $20$