표본평균의 분포 & 정규분포의 표준화_난이도 중 (2021년 9월 평가원 고3 확통 27번)

 

 

지역 $\mathrm{A}$ 에 살고 있는 성인들의 $1$ 인 하루 물 사용량을 확률변수 $X$, 지역 $\mathrm{B}$ 에 살고 있는 성인들의 $1$ 인 하루 물 사용량을 확률변수 $Y$ 라 하자. 두 확률변수 $X, \; Y$ 는 정규분포를 따르고 다음 조건을 만족시킨다. 

 

(가) 두 확률변수 $X, \; Y$ 의 평균은 각각 $220$ 과 $240$ 이다.

(나) 확률변수 $Y$ 의 표준편차는 확률변수 $X$ 의 표준편차의 $1.5$ 배이다.

 

지역 $\mathrm{A}$ 에 살고 있는 성인 중 임의추출한 $n$ 명의 $1$ 인 하루 물 사용량의 표본평균을 $\overline{X}$, 지역 $\mathrm{B}$ 에 살고 있는 성인 중 임의추출한 $9n$ 명의 $1$ 인 하루 물 사용량의 표본평균을 $\overline{Y}$ 라 하자. $\mathrm{P} \left (\overline{X} \le 215 \right ) = 0.1587$ 일 때, $\mathrm{P} \left (\overline{Y} \ge 235 \right )$ 의 값을 오른쪽 표준정규분포표를 이용하여 구한 것은? (단, 물 사용량의 단위는 $\mathrm{L}$ 이다. 

 

① $0.6915$          ② $0.7745$          ③ $0.8185$          ④ $0.8413$          ⑤ $0.9772$

 

정답 ⑤