수악중독

다항함수 $f(x)$ 의 한 부정적분 $F(x)$ 가 모든 실수 $x$ 에 대하여 $$F(x)=(x+2)f(x)-x^3+12x$$ 를 만족시킨다. $F(0)=30$ 일 때, $f(2)$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $9$

모든 실수 $x$ 에 대하여 부등식 $$x^4 -4x^3 +16x +a \ge 0$$ 이 항상 성립하도록 하는 실수 $a$ 의 최솟값을 구하시오. 더보기 정답 $11$

$3$ 이상의 자연수 $n$ 에 대하여 다항식 $(x+2)^n$ 의 전개식에서 $x^2$ 의 계수와 $x^3$ 의 계수가 같을 때, $n$ 의 값은? ① $7$ ② $8$ ③ $9$ ④ $10$ ⑤ $11$ 더보기 정답 ②

두 집합 $X=\{1, \; 2, \; 3, \; 4, \; 5\}$, $Y=\{ 1, \; 2, \; 3\}$ 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 함수 $f:X \to Y$ 의 개수는? 집합 $X$ 의 모든 원소 $x$ 에 대하여 $x \times f(x) \le 10$ 이다. ① $102$ ② $105$ ③ $108$ ④ $111$ ⑤ $114$ 더보기 정답 ③

학생 $\rm A$ 를 포함한 $4$ 명의 $1$ 학년 학생과 학생 $\rm B$ 를 포함한 $4$ 명의 $2$ 학년 학생이 있다. 이 $8$ 명의 학생이 일정한 간격을 두고 원 모양의 탁자에 다음 조건을 만족시키도록 모두 둘러앉는 경우의 수는? (단, 회전하여 일치하는 것은 같은 것으로 본다.) (가) $1$ 학년 학생끼리는 이웃하지 않는다. (나) $\rm A$ 와 $\rm B$ 는 이웃한다. ① $48$ ② $54$ ③ $60$ ④ $66$ ⑤ $72$ 더보기 정답 ⑤

그림과 같이 $\rm A, \; B, \; B, \; C, \; D, \; D$ 의 문자가 각각 하나씩 적힌 $6$ 개의 공과 $1, \; 2, \; 3, \; 4, \; 5, \; 6$ 의 숫자가 각각 하나씩 적힌 $6$ 개의 빈 상자가 있다. 각 상자에 한 개의 공만 들어가도록 $6$ 개의 공을 나누어 넣을 때, 다음 조건을 만족시키는 경우의 수는? (단, 같은 문자가 적힌 공끼리는 서로 구별하지 않는다.) (가) 숫자 $1$ 이 적힌 상자에 넣는 공은 문자 $\rm A$ 또는 문자 $\rm B$ 가 적힌 공이다. (나) 문자 $\rm B$ 가 적힌 공을 넣는 상자에 적힌 수 중 적어도 하나는 문자 $\rm C$ 가 적힌 공을 넣는 상자에 적힌 수보다 작다. ① $80$ ② $85$ ③ $90$ ④ ..

$\sec \theta = \dfrac{\sqrt{10}}{3}$ 일 때, $\sin ^2 \theta$ 의 값은? ① $\dfrac{1}{10}$ ② $\dfrac{3}{20}$ ③ $\dfrac{1}{5}$ ④ $\dfrac{1}{4}$ ⑤ $\dfrac{3}{10}$ 더보기 정답 ① $\sin^2 \theta = 1- \cos ^2 \theta = 1 - \dfrac{1}{\sec ^2 \theta} = 1-\dfrac{9}{10} = \dfrac{1}{10}$

$\lim \limits_{x \to 0+} \dfrac{\ln \left (2x^2+3x \right ) - \ln 3x }{x}$ 의 값은? ① $\dfrac{1}{3}$ ② $\dfrac{1}{2}$ ③ $\dfrac{2}{3}$ ④ $\dfrac{5}{6}$ ⑤ $1$ 더보기 정답 ③

함수 $$f(x)=\lim \limits_{n \to \infty} \dfrac{3 \times \left ( \dfrac{x}{2} \right )^{2n+1}-1}{ \left ( \dfrac{x}{2} \right )^{2n} +1}$$ 에 대하여 $f(k)=k$ 를 만족시키는 모든 실수 $k$ 의 값의 합은? ① $-6$ ② $-5$ ③ $-4$ ④ $-3$ ⑤ $-2$ 더보기 정답 ④

자연수 $n$ 에 대하여 곡선 $y=x^2-2nx-2n$ 이 직선 $y=x+1$ 과 만나는 두 점을 각각 ${\rm P}_n, \; {\rm Q}_n$ 이라 하자. 선분 ${\rm P}_n{\rm Q}_n$ 을 대각선으로 하는 정사각형의 넓이를 $a_n$ 이라 할 때, $\sum \limits_{n=1}^{\infty} \dfrac{1}{a_n}$ 의 값은? ① $\dfrac{1}{10}$ ② $\dfrac{2}{15}$ ③ $\dfrac{1}{6}$ ④ $\dfrac{1}{5}$ ⑤ $\dfrac{7}{30}$ 더보기 정답 ②