수악중독

그림과 같이 두 초점이 ${\rm F}(c, \; 0)$, ${\rm F'}(-c, \; 0) \; (c>0)$ 인 쌍곡선 $\dfrac{x^2}{9}-\dfrac{y^2}{16}=1$ 이 있다. 쌍곡선 위의 점 중 제$1$사분면에 있는 점 $\rm P$ 에 대하여 $\overline{\rm FP}=\overline{\rm FF'}$ 일 때, 삼각형 $\rm PF'F$ 의 둘레의 길이는? ① $35$ ② $36$ ③ $37$ ④ $38$ ⑤ $39$ 더보기 정답 ②

그림과 같이 두 점 ${\rm F}(c, \; 0)$, ${\rm F'}(-c, \; 0)$ $(c>0)$ 을 초점으로 하는 타원과 꼭짓점이 원점 $\rm O$ 이고 점 $\rm F$ 를 초점으로 하는 포물선이 있다. 타원과 포물선이 만나는 점 중 제$1$사분면 위의 점을 $\rm P$ 라 하고, 점 $\rm P$ 에서 직선 $x=-c$ 에 내린 수선의 발을 $\rm Q$ 라 하자. $\overline{\rm FP}=8$ 이고 삼각형 $\rm FPQ$ 의 넓이가 $24$ 일 때, 타원의 장축의 길이는? ① $18$ ② $19$ ③ $20$ ④ $21$ ⑤ $22$ 더보기 정답 ①

$y$ 축 위의 점 $\rm A$ 에서 타원 $C:\dfrac{x^2}{8}+y^2=1$ 에 그은 두 접선을 $l_1, \; l_2$ 라 하고, 두 직선 $l_1, \; l_2$ 가 타원 $C$ 와 만나는 점을 각각 $\rm P, \; Q$ 라 하자. 두 직선 $l_1, \; l_2$ 가 서로 수직일 때, 선분 $\rm PQ$ 의 길이는? (단, 점 $\rm A$ 의 $y$ 좌표는 $1$ 보다 크다.) ① $4$ ② $\dfrac{13}{3}$ ③ $\dfrac{14}{3}$ ④ $5$ ⑤ $\dfrac{16}{3}$ 더보기 정답 ⑤

쌍곡선 $\dfrac{x^2}{2}-\dfrac{y^2}{2}=1$ 의 꼭짓점 중 $x$ 좌표가 양수인 점을 $\rm A$ 라 하자. 이 쌍곡선 위의 점 $\rm P$ 에 대하여 $\left | \overrightarrow{\rm OA} + \overrightarrow{\rm OP} \right | = k$ 를 만족시키는 점 $\rm P$ 의 개수가 $3$ 일 때, 상수 $k$ 의 값은? (단, $\rm O$ 는 원점이다.) ① $1$ ② $\sqrt{2}$ ③ $2$ ④ $2\sqrt{2}$ ⑤ $4$ 더보기 정답 ④