수악중독

그림과 같이 두 초점이 $\rm F, \; F'$ 인 타원 $\dfrac{x^2}{25}+\dfrac{y^2}{9}=1$ 위의 점 중 제$1$사분면에 있는 점 $\rm P$ 에 대하여 세 선분 $\rm PF, \; PF', \; FF'$ 의 길이가 이 순서대로 등차수열을 이룰 때, 점 $\rm P$ 의 $x$ 좌표는? (단, 점 $\rm F$ 의 $x$ 좌표는 양수이다.) ① $1$ ② $\dfrac{9}{8}$ ③ $\dfrac{5}{4}$ ④ $\dfrac{11}{8}$ ⑤ $\dfrac{3}{2}$ 더보기 정답 ③

초점이 $\rm F$ 인 포물선 $y^2=4px \; (p>0)$ 위의 점 중 제$1$사분면에 있는 점 $\rm P$ 에서 준선에 내린 수선의 발 $\rm H$ 에 대하여 선분 $\rm FH$ 가 포물선과 만나는 점을 $\rm Q$ 라 하자. 점 $\rm Q$ 가 다음 조건을 만족시킬 때, 상수 $p$ 의 값은? (가) 점 $\rm Q$ 는 선분 $\rm FH$ 를 $1:2$ 로 내분한다. (나) 삼각형 $\rm PQF$ 의 넓이는 $\dfrac{8\sqrt{3}}{3}$ 이다. ① $\sqrt{2}$ ② $\sqrt{3}$ ③ $2$ ④ $\sqrt{5}$ ⑤ $\sqrt{6}$ 더보기 정답 ①

$\lim \limits_{x \to 3} \dfrac{\sqrt{2x-5}-1}{x-3}$ 의 값은? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ①

등비수열 $\{a_n\}$ 에 대하여 $a_2=1, \; a_5=2(a_3)^2$ 일 때, $a_6$ 의 값은? ① $8$ ② $10$ ③ $12$ ④ $14$ ⑤ $16$ 더보기 정답 ⑤

부등식 $\log_2x \le 4-\log_2 (x-6)$ 을 만족시키는 모든 정수 $x$ 의 값의 합은? ① $15$ ② $19$ ③ $23$ ④ $27$ ⑤ $31$ 더보기 정답 ①

$\sin \theta + \cos \theta = \dfrac{1}{2}$ 일 때, $(2 \sin \theta + \cos \theta)(\sin \theta + 2 \cos \theta)$ 의 값은? ① $\dfrac{1}{8}$ ② $\dfrac{1}{4}$ ③ $\dfrac{3}{8}$ ④ $\dfrac{1}{2}$ ⑤ $\dfrac{5}{8}$ 더보기 정답 ①

$f(3)=2, \; f'(3)=1$ 인 다항함수 $f(x)$ 와 최고차항의 계수가 $1$ 인 이차함수 $g(x)$ 가 $$\lim \limits_{x \to 3} \dfrac{f(x)-g(x)}{x-3}=1$$ 을 만족시킬 때, $g(1)$ 의 값은? ① $3$ ② $4$ ③ $5$ ④ $6$ ⑤ $7$ 더보기 정답 ④

공비가 $\sqrt{3}$ 인 등비수열 $\{a_n\}$ 과 공비가 $-\sqrt{3}$ 인 등비수열 $\{b_n\}$ 에 대하여 $$a_1= b_1, \quad \sum \limits_{n=1}^8 a_n + \sum \limits_{n=1}^8 b_n = 160$$ 일 때, $a_3+b_3$ 의 값은? ① $9$ ② $12$ ③ $15$ ④ $18$ ⑤ $21$ 더보기 정답 ②

$\log_2 9 \times \log_3 16$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $8$ $\begin{aligned}\log_2 3^2 \times \log_3 2^4 &= 2 \log_2 3 \times 4 \log_3 2 \\ &= 8 \times \dfrac{\log 2}{\log 3} \times \dfrac{\log 3}{\log 2} \\ &= 8 \end{aligned}$

곡선 $y=-x^2+4x-4$ 와 $x$ 축 및 $y$ 축으로 둘러싸인 부분의 넓이를 $S$ 라 할 때, $12S$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $32$