수악중독

$6$ 개의 숫자 $1, \; 1, \; 2, \; 2, \; 2, \; 3$ 을 일렬로 나열하여 만들 수 있는 여섯 자리의 자연수 중 홀수의 개수는? ① $20$ ② $30$ ③ $40$ ④ $50$ ⑤ $60$ 더보기 정답 ②

$\rm A$ 학교 학생 $5$ 명, $\rm B$ 학교 학생 $2$ 명이 일정한 간격을 두고 원 모양의 탁자에 모두 둘러앉을 때, $\rm B$ 학교 학생끼리는 이웃하지 않도록 앉는 경우의 수는? (단, 회전하여 일치하는 것은 같은 것으로 본다.) ① $320$ ② $360$ ③ $400$ ④ $440$ ⑤ $480$ 더보기 정답 ⑤

그림과 같이 직사각형 모양으로 연결된 도로망이 있다. 이 도로망을 따라 $\rm A$ 지점에서 출발하여 $\rm P$ 지점을 지나 $\rm B$ 지점까지 최단 거리로 가는 경우의 수는? (단, 한 번 지난 도로를 다시 지날 수 있다.) ① $200$ ② $210$ ③ $220$ ④ $230$ ⑤ $240$ 더보기 정답 ①

그림과 같이 같은 종류의 책 $8$ 권과 이 책을 각 칸에 최대 $5$ 권, $5$ 권, $8$ 권을 꽂을 수 있는 $3$ 개의 칸으로 이루어진 책장이 있다. 이 책 $8$ 권을 책장에 남기없이 나누어 꽂는 경우의 수는? (단, 비어 있는 칸이 있을 수 있다.) ① $31$ ② $32$ ③ $33$ ④ $34$ ⑤ $35$ 더보기 정답 ③

수열 $\{a_n\}$ 이 $\lim \limits_{n \to \infty} (3a_n - 5n)=2$ 를 만족시킬 때, $\lim \limits_{n\to \infty} \dfrac{(2n+1)a_n}{4n^2}$ 의 값은? ① $\dfrac{1}{6}$ ② $\dfrac{1}{3}$ ③ $\dfrac{1}{2}$ ④ $\dfrac{2}{3}$ ⑤ $\dfrac{5}{6}$ 더보기 정답 ⑤

$\lim \limits_{n \to \infty} \left ( \sqrt{an^2+n} - \sqrt{an^2-an} \right ) = \dfrac{5}{4}$ 를 만족시키는 모든 양수 $a$ 의 값의 합은? ① $\dfrac{7}{2}$ ② $\dfrac{15}{4}$ ③ $4$ ④ $\dfrac{17}{4}$ ⑤ $\dfrac{9}{2}$ 더보기 정답 ④

첫째항이 $1$ 인 두 수열 $\{a_n\}, \; \{b_n\}$ 이 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $$a_{n+1}-a_n =3, \quad \sum \limits_{k=1}^n \dfrac{1}{b_k} = n^2$$ 을 만족시킬 때, $\lim \limits_{n \to \infty} a_nb_n$ 의 값은? ① $\dfrac{7}{6}$ ② $\dfrac{4}{3}$ ③ $\dfrac{3}{2}$ ④ $\dfrac{5}{3}$ ⑤ $\dfrac{11}{6}$ 더보기 정답 ③

수열 $\{a_n\}$ 이 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $$a_n^2 < 4na_n+n-4n^2$$ 을 만족시킬 때, $\lim \limits_{n \to \infty} \dfrac{a_n+3n}{2n+4}$ 의 값은? ① $\dfrac{5}{2}$ ② $3$ ③ $\dfrac{7}{2}$ ④ $4$ ⑤ $\dfrac{9}{2}$ 더보기 정답 ①

두 초점의 좌표가 $(0, \; 3), \; (0, -3)$ 인 타원이 $y$ 축과 점 $(0, \; 7)$ 에서 만날 때, 이 타원의 단축의 길이는? ① $4\sqrt{6}$ ② $4\sqrt{7}$ ③ $8\sqrt{2}$ ④ $12$ ⑤ $4\sqrt{10}$ 더보기 정답 ⑤

쌍곡선 $4x^2-8x-y^2-6y-9=0$ 의 점근선 중 기울기가 양수인 직선과 $x$ 축, $y$ 축으로 둘러싸인 부분의 넓이는? ① $\dfrac{19}{4}$ ② $\dfrac{21}{4}$ ③ $\dfrac{23}{4}$ ④ $\dfrac{25}{4}$ ⑤ $\dfrac{27}{4}$ 더보기 정답 ④