수악중독

어느 동아리의 학생 $20$ 명을 대상으로 진로활동 $\mathrm{A}$ 와 진로활동 $\mathrm{B}$ 에 대한 선호도를 조사하였다. 이 조사에 참여한 학생은 진로활동 $\mathrm{A}$ 와 진로활동 $\mathrm{B}$ 중 하나를 선택하였고, 각각의 진로활동을 선택한 학생 수는 다음과 같다. 이 조사에 참여한 학생 $20$ 명 중에서 임의로 선택한 한 명이 진로활동 $\mathrm{B}$ 를 선택한 학생을 때, 이 학생이 $1$ 학년일 확률은? ① $\dfrac{1}{2}$ ② $\dfrac{5}{9}$ ③ $\dfrac{3}{5}$ ④ $\dfrac{7}{11}$ ⑤ $\dfrac{2}{3}$ 더보기 정답 ②

숫자 $1, \; 2, \; 3, \; 4, \; 5$ 중에서 중복을 허락하여 $4$ 개를 택해 일렬로 나열하여 만들 수 있는 모든 네 자리의 자연수 중에서 임의로 하나의 수를 선택할 때, 선택한 수가 $3500$ 보가 클 확률은? ① $\dfrac{9}{25}$ ② $\dfrac{2}{5}$ ③ $\dfrac{11}{25}$ ④ $\dfrac{12}{25}$ ⑤ $\dfrac{13}{25}$ 더보기 정답 ③

빨간색 카드 $4$ 장, 파란색 카드 $2$ 장, 노란색 카드 $1$ 장이 있다. 이 $7$ 장의 카드를 세 명의 학생에게 남김없이 나누어 줄 때, $3$ 가지 색의 카드를 각각 한 장 이상 받는 학생이 있도록 나누어 주는 경우의 수는? (단, 같은 색 카드끼리는 서로 구별하지 않고, 카드를 받지 못하는 학생이 있을 수 있다.) ① $78$ ② $84$ ③ $90$ ④ $96$ ⑤ $102$ 더보기 정답 ③

주사위 $2$ 개와 동전 $4$ 개를 동시에 던질 때, 나오는 주사위의 눈의 수의 곱과 앞면이 나오는 동전의 개수가 같을 확률은? ① $\dfrac{3}{64}$ ② $\dfrac{5}{96}$ ③ $\dfrac{11}{192}$ ④ $\dfrac{1}{16}$ ⑤ $\dfrac{13}{192}$ 더보기 정답 ①

매개변수 $t$ 로 나타내어진 곡선 $$x=e^t+\cos t, \quad y=\sin t$$ 에서 $t=0$ 일 때, $\dfrac{dy}{dx}$ 의 값은? ① $\dfrac{1}{2}$ ② $1$ ③ $\dfrac{3}{2}$ ④ $2$ ⑤ $\dfrac{5}{2}$ 더보기 정답 ②

원점에서 곡선 $y=e^{|x|}$ 에 그은 두 접선이 이루는 예각의 크기를 $\theta$ 라 할 때, $\tan \theta$ 의 값은? ① $\dfrac{e}{e^2+1}$ ② $\dfrac{e}{e^2-1}$ ③ $\dfrac{2e}{e^2+1}$ ④ $\dfrac{2e}{e^2-1}$ ⑤ $1$ 더보기 정답 ④

그림과 같이 중심이 $\mathrm{O}_1$, 반지름의 길이가 $1$ 이고 중심각의 크기가 $\dfrac{5\pi}{12}$ 인 부채꼴 $\mathrm{O_1A_1O_2}$ 가 있다. 호 $\mathrm{A_1O_2}$ 위에 점 $\mathrm{B_1}$ 을 $\angle \mathrm{A_1O_1B_1}=\dfrac{\pi}{4}$ 가 되도록 잡고, 부채꼴 $\mathrm{O_1A_1B_1}$ 에 색칠하여 얻은 그림을 $R_1$ 이라 하자. 그림 $R_1$ 에서 점 $\mathrm{O_2}$ 를 지나고 선분 $\mathrm{O_1A_1}$ 에 평행한 직선이 직선 $\mathrm{O_1B_1}$ 과 만나는 점을 $\mathrm{A_2}$ 라 하자. 중심이 $\mathrm{O_2}$ 이고 중심각의 크기가..

두 함수 $$f(x)=e^x, \quad g(x)=k\sin x$$ 에 대하여 방정식 $f(x)=g(x)$ 의 서로 다른 양의 실근의 개수가 $3$ 일 때, 양수 $k$ 의 값은? ① $\sqrt{2}e^{\frac{3\pi}{2}}$ ② $\sqrt{2}e^{\frac{7\pi}{4}}$ ③ $\sqrt{2}e^{2\pi}$ ④ $\sqrt{2}e^{\frac{9\pi}{4}}$ ⑤ $\sqrt{2}e^{\frac{5\pi}{2}}$ 더보기 정답 ④

타원 $\dfrac{x^2}{8}+\dfrac{y^2}{4}=1$ 위의 점 $\left ( 2, \; \sqrt{2} \right )$ 에서의 접선의 $x$ 절편은? ① $3$ ② $\dfrac{13}{4}$ ③ $\dfrac{7}{2}$ ④ $\dfrac{15}{4}$ ⑤ $4$ 더보기 정답 ⑤

좌표평면 위의 두 점 $\mathrm{A}(1, \; 2)$, $\mathrm{B}(-3, \; 5)$ 에 대하여 $$\mathrm{\left | \overrightarrow{OP} - \overrightarrow{OA} \right | = \left | \overrightarrow{AB} \right |}$$ 를 만족시키는 점 $\mathrm{P}$ 가 나타내는 도형의 길이는? (단, $\mathrm{O}$ 는 원점이다.) ① $10\pi$ ② $12\pi$ ③ $14\pi$ ④ $16\pi$ ⑤ $18\pi$ 더보기 정답 ①