두 곡선이 접할 조건_난이도 중상 (2021년 6월 평가원 고3 미적분 27번)

 

 

두 함수 $$f(x)=e^x, \quad g(x)=k\sin x$$ 에 대하여 방정식 $f(x)=g(x)$ 의 서로 다른 양의 실근의 개수가 $3$ 일 때, 양수 $k$ 의 값은?

 

① $\sqrt{2}e^{\frac{3\pi}{2}}$          ② $\sqrt{2}e^{\frac{7\pi}{4}}$          ③ $\sqrt{2}e^{2\pi}$          ④ $\sqrt{2}e^{\frac{9\pi}{4}}$          ⑤ $\sqrt{2}e^{\frac{5\pi}{2}}$

 

정답 ④