구의 방정식 & 공간에서 두 점 사이의 거리_난이도 중상 (2021년 10월 전국연합 고3 기하 27번)

 

 

좌표공간에 $\overline{\rm OA}=7$ 인 점 $\rm A$ 가 있다. 점 $\rm A$ 를 중심으로 하고 반지름의 길이가 $8$ 인 구 $S$ 와 $xy$ 평면이 만나서 생기는 원의 넓이가 $25\pi$ 이다. 구 $S$ 와 $z$ 축이 만나는 두 점을 각각 $\rm B, \; C$ 라 할 때, 선분 $\rm BC$ 의 길이는? (단, $\rm O$ 는 원점이다.)

 

① $2\sqrt{46}$          ② $8\sqrt{3}$          ③ $10\sqrt{2}$          ④ $4\sqrt{13}$          ⑤ $6\sqrt{6}$

 

정답 ⑤