수악중독

다항식 $x^4-x^2-12$ 가 $(x-a)(x+a)\left (x^2+b \right )$ 로 인수분해될 때, 두 양수 $a, \; b$ 에 대하여 $a+b$ 의 값은? ① $4$ ② $5$ ③ $6$ ④ $7$ ⑤ $8$ 더보기 정답 ②

이차방정식 $x^2+2x+k=0$ 의 서로 다른 두 근을 $\alpha, \; \beta$ 라 할 때, $\alpha^2+\beta^2=8$ 이다. 상수 $k$ 의 값은? ① $-5$ ② $-4$ ③ $-3$ ④ $-2$ ⑤ $-1$ 더보기 정답 ④

연립방정식 $$\begin{cases} x-y+1=0 & \\ x^2-2y^2-2=0 & \end{cases}$$ 의 해를 $x=\alpha, \; y=\beta$ 라 할 때, $\alpha + \beta$ 의 값은? ① $-5$ ② $-4$ ③ $-3$ ④ $-2$ ⑤ $-1$ 더보기 정답 ③

연립부등식 $$\begin{cases} x^2-3x-18 \le 0 \\ x^2-8x+15 \ge 0 \end{cases}$$ 을 만족시키는 모든 정수 $x$ 의 값의 합은? ① $7$ ② $8$ ③ $9$ ④ $10$ ⑤ $11$ 더보기 정답 ⑤

두 상수 $a, \; b$ 에 대하여 이차함수 $y=x^2+ax+b$ 의 그래프가 점 $(1, \; 0)$ 에서 $x$ 축과 접할 때, 이차함수 $y=x^2+bx+a$ 의 그래프가 $x$ 축과 만나는 두 점 사이의 거리는? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ③

좌표평면 위의 점 ${\rm A}(-3, \; 4)$ 를 직선 $y=x$ 에 대하여 대칭이동한 점을 $\rm B$ 라 하고, 점 $\rm B$ 를 $x$ 축의 방향으로 $2$ 만큼, $y$ 축의 방향으로 $k$ 만큼 평행이동한 점을 $\rm C$ 라 하자. 세 점 $\rm A, \; B, \; C$ 가 한 직선 위에 있을 때, 실수 $k$ 의 값은? ① $-5$ ② $-4$ ③ $-3$ ④ $-2$ ⑤ $-1$ 더보기 정답 ④

$x$ 에 대한 다항식 $x^3-x^2-10x+a$ 가 $x-1$ 로 나누어떨어질 때, 상수 $a$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $10$

$x$ 에 대한 연립부등식 $$\begin{cases} x-1>8 & \\ 2x-16 \le x+a & \end{cases}$$ 의 해가 $b

$x$ 에 대한 이차방정식 $x^2-(k+2)x+k+5=0$ 이 서로 다른 두 허근을 갖도록 하는 모든 정수 $k$ 의 개수를 구하시오. 더보기 정답 $7$

좌표평면 위에 두 점 ${\rm A}(2t, \; -3)$, ${\rm B}(-1, \; 2t)$ 가 있다. 선분 $\rm AB$ 의 길이를 $l$ 이라 할 때, 실수 $t$ 에 대하여 $l^2$ 의 최솟값을 구하시오. 더보기 정답 $2$