포물선과 타원의 정의_난이도 중하 (2022년 4월 전국연합 고3 기하 25번)

 

 

그림과 같이 두 점 ${\rm F}(c, \; 0)$,  ${\rm F'}(-c, \; 0)$ $(c>0)$ 을 초점으로 하는 타원과 꼭짓점이 원점 $\rm O$ 이고 점 $\rm F$ 를 초점으로 하는 포물선이 있다. 타원과 포물선이 만나는 점 중 제$1$사분면 위의 점을 $\rm P$ 라 하고, 점 $\rm P$ 에서 직선 $x=-c$ 에 내린 수선의 발을 $\rm Q$ 라 하자. $\overline{\rm FP}=8$ 이고 삼각형 $\rm FPQ$ 의 넓이가 $24$ 일 때, 타원의 장축의 길이는?

 

 

① $18$          ② $19$          ③ $20$          ④ $21$          ⑤ $22$

 

정답 ①