수악중독

그림과 같이 두 점 $\mathrm{F} \left (\sqrt{7}, \; 0 \right )$, $\mathrm{F}\left (-\sqrt{7}, \; 0 \right )$ 을 초점으로 하고 장축의 길이가 $8$ 인 타원이 있다. $\mathrm{\overline{FF'}=\overline{PF'}, \; \overline{FP}=2\sqrt{3}}$ 을 만족시키는 점 $\mathrm{P}$ 에 대하여 점 $\mathrm{F'}$ 을 지나고 선분 $\mathrm{FP}$ 에 수직인 직선이 타원과 만나는 점 중 제$1$사분면 위의 점을 $\mathrm{Q}$ 라 할 때, 선분 $\mathrm{FQ}$ 의 길이는? (단, 점 $\mathrm{P}$ 는 제$1$사분면 위의 점이다.) ① $2$ ② $\s..

등비수열 $\{a_n\}$ 에 대하여 $$a_1 = 2, \quad a_2a_4= 36$$ 일 때, $\dfrac{a_7}{a_3}$ 의 값은? ① $1$ ② $\sqrt{3}$ ③ $3$ ④ $3\sqrt{3}$ ⑤ $9$ 더보기 정답 ⑤

함수 $$f(x)=\begin{cases} 2x +a & (x \le -1) \\ x^2-5x-a & (x>-1) \end{cases}$$ 이 실수 전체의 집합에서 연속일 때, 상수 $a$ 의 값은? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ④

함수 $f(x)=2x^3+3x^2-12x+1$ 의 극댓값과 극솟값을 각각 $M, \; m$ 이라 할 때, $M+m$ 의 값은? ① $13$ ② $14$ ③ $15$ ④ $16$ ⑤ $17$ 더보기 정답 ③

$\dfrac{\pi}{2} < \theta < \pi$ 인 $\theta$ 에 대하여 $\dfrac{\sin \theta}{1-\sin \theta}-\dfrac{\sin \theta}{1+\sin \theta}=4$ 일 때, $\cos \theta$ 의 값은? ① $-\dfrac{\sqrt{3}}{3}$ ② $-\dfrac{1}{3}$ ③ $0$ ④ $\dfrac{1}{3}$ ⑤ $\dfrac{\sqrt{3}}{3}$ 더보기 정답 ①

수열 $\{a_n\}$ 은 $a_1=-4 $ 이고, 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $$\sum \limits_{k=1}^n \dfrac{a_{k+1}-a_k}{a_k a_{k+1}}=\dfrac{1}{n}$$ 을 만족시킨다. $a_{13}$ 의 값은? ① $-9$ ② $-7$ ③ $-5$ ④ $-3$ ⑤ $-1$ 더보기 정답 ④

삼차함수 $f(x)$ 가 $$\lim \limits_{x \to 0} \dfrac{f(x)}{x}=\lim \limits_{x \to 1} \dfrac{f(x)}{x-1}=1$$ 을 만족시킬 때, $f(2)$ 의 값은? ① $4$ ② $6$ ③ $8$ ④ $10$ ⑤ $12$ 더보기 정답 ②

$\log_2 100 - 2 \log_2 5$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $2$

함수 $f(x)$ 에 대하여 $f'(x)=8x^3-12x^2+7$ 이고 $f(0)=3$ 일 때, $f(1)$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $8$

두 수열 $\{a_n\}, \; \{b_n\}$ 에 대하여 $$\sum \limits_{k=1}^{10} (a_k + 2b_k)=45, \quad \sum \limits_{k=1}^{10} (a_k - b_k)=3$$ 일 때, $\sum \limits_{k=1}^{10} \left ( b_k -\dfrac{1}{2} \right) $ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $9$