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목록2023/01/26 (31)
수악중독
이항정리_난이도 하 (2021년 7월 전국연합 고3 확통 24번)
다항식 $(2x+1)^7$ 의 전개식에서 $x^2$ 의 계수는? ① $76$ ② $80$ ③ $84$ ④ $88$ ⑤ $92$ 더보기 정답 ③
이산확률분포 & 이산확률분포의 기댓값_난이도 하 (2021년 7월 전국연합 고3 확통 25번)
확률변수 $X$ 의 확률분포를 표로 나타내면 다음과 같다. $\mathrm{E}(X)$ 의 값은? ① $\dfrac{1}{12}$ ② $\dfrac{1}{6}$ ③ $\dfrac{1}{4}$ ④ $\dfrac{1}{3}$ ⑤ $\dfrac{5}{12}$ 더보기 정답 ②
수학적 확률_난이도 중하 (2021년 7월 전국연합 고3 확통 26번)
한 개의 주사위를 세 번 던져서 나오는 눈의 수를 차례로 $a, \; b, \; c$ 라 할 때, $(a-2)^2 + (b-3)^2 + (c-4)^2=2$ 가 성립할 확률은? ① $\dfrac{1}{18}$ ② $\dfrac{1}{9}$ ③ $\dfrac{1}{6}$ ④ $\dfrac{2}{9}$ ⑤ $\dfrac{5}{18}$ 더보기 정답 ①
중복조합_난이도 중 (2021년 7월 전국연합 고3 확통 27번)
$3$ 개의 문자 $\mathrm{A, \; B, \; C}$ 를 포함한 서로 다른 $6$ 개의 문자를 모두 한 번씩 사용하여 일렬로 나열할 때, 두 문자 $\mathrm{B}$ 와 $\mathrm{C}$ 사이에 문자 $\mathrm{A}$ 를 포함하여 $1$ 개 이상의 문자가 있도록 나열하는 경우의 수는? ① $180$ ② $200$ ③ $220$ ④ $240$ ⑤ $260$ 더보기 정답 ④
치환적분법_난이도 중하 (2021년 7월 전국연합 고3 미적분 24번)
$\displaystyle \int_0^{\frac{\pi}{4}} 2 \cos 2x \sin ^2 2x dx$ 의 값은? ① $\dfrac{1}{9}$ ② $\dfrac{1}{6}$ ③ $\dfrac{2}{9}$ ④ $\dfrac{5}{18}$ ⑤ $\dfrac{1}{3}$ 더보기 정답 ⑤
등비수열의 극한 _난이도 중 (2021년 7월 전국연합 고3 미적분 25번)
자연수 $r$ 에 대하여 $\lim \limits_{n \to \infty} \dfrac{3^n+r^{n+1}}{3^n + 7 \times r^n}=1$ 이 성립하도록 하는 모든 $r$ 의 값의 합은? ① $7$ ② $8$ ③ $9$ ④ $10$ ⑤ $11$ 더보기 정답 ④
도형과 등비급수_난이도 중하 (2021년 7월 전국연합 고3 미적분 26번)
그림과 같이 한 변의 길이가 $4$ 인 정사각형 $\mathrm{OA_1B_1C_1}$ 의 대각선 $\mathrm{OB_1}$ 을 $3:1$ 로 내분하는 점을 $\mathrm{D_1}$ 이라 하고, 네 선분 $\mathrm{A_1B_1, \; B_1C_1, \; C_1D_1, \; D_1A_1}$ 으로 둘러싸인 모양의 도형에 색칠하여 얻은 그림을 $R_1$ 이라 하자. 그림 $R_1$ 에서 중심이 $\mathrm{O}$ 이고 두 직선 $\mathrm{A_1D_1, \; C_1D_1}$ 에 동시에 접하는 원과 선분 $\mathrm{OB_1}$ 이 만나는 점을 $\mathrm{B_2}$ 라 하자. 선분 $\mathrm{OB_2}$ 를 대각선으로 하는 정사각형 $\mathrm{OA_2B_2C_2}$ 를 그리고..
이계도함수와 변곡점 & 접선의 방정식_난이도 중하 (2021년 7월 전국연합 고3 미적분 27번)
곡선 $y=xe^{-2x}$ 의 변곡점을 $\mathrm{A}$ 라 하자. 곡선 $y=xe^{-2x}$ 위의 점 $\mathrm{A}$ 에서의 접선이 $x$ 축과 만나는 점을 $\mathrm{B}$ 라 할 때, 삼각형 $\mathrm{OAB}$ 의 넓이는? (단, $\mathrm{O}$ 는 원점이다.) ① $e^{-2}$ ② $3e^{-2}$ ③ $1$ ④ $e^2$ ⑤ $3e^2$ 더보기 정답 ①
쌍곡선의 접선의 방정식_곡선 위의 한 점이 주어진 경우_난이도 하 (2021년 7월 전국연합 고3 기하 24번)
쌍곡선 $x^2-y^2=1$ 위의 점 $\mathrm{P}(a, \; b)$ 에서의 접선의 기울기가 $2$ 일 때, $ab$ 의 값은? (단, 점 $\mathrm{P}$ 는 제$1$사분면 위의 점이다.) ① $\dfrac{1}{3}$ ② $\dfrac{2}{3}$ ③ $1$ ④ $\dfrac{4}{3}$ ⑤ $\dfrac{5}{3}$ 더보기 정답 ②
평면벡터의 내적 & 직선의 벡터 방정식 & 벡터의 수직조건_난이도 중하 (2021년 7월 전국연합 고3 기하 25번)
점 $\mathrm{A}(2, \; 6)$ 과 직선 $l: \dfrac{x-5}{2}=y-5$ 위의 한 점 $\mathrm{P}$ 에 대하여 벡터 $\overrightarrow{\mathrm{AP}}$ 와 직선 $l$ 의 방향벡터가 서로 수직일 때, $\left | \overrightarrow{\mathrm{OP}} \right |$ 의 값은? (단, $\mathrm{O}$ 는 원점이다.) ① $3$ ② $2\sqrt{3}$ ③ $4$ ④ $2\sqrt{5}$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ⑤