수악중독

확률변수 $X$ 가 이항분포 ${\rm B}\left (n, \; \dfrac{1}{3} \right )$ 을 따르고 ${\rm V}(2X)=40$ 일 때, $n$ 의 값은? ① $30$ ② $35$ ③ $40$ ④ $45$ ⑤ $50$ 더보기 정답 ④

다음 조건을 만족시키는 자연수 $a, \; b, \; c, \; d, \; e$ 의 모든 순서쌍 $(a, \; b, \; c, \; d, \; e)$ 의 개수는? (가) $a+b+c+d+e=12$ (나) $\left | a^2 - b^2 \right |=5$ ① $30$ ② $32$ ③ $34$ ④ $36$ ⑤ $38$ 더보기 정답 ①

$1$ 부터 $10$ 까지의 자연수가 하나씩 적혀 있는 $10$ 장의 카드가 들어 있는 주머니가 있다. 이 주머니에서 임의로 카드 $3$ 장을 동시에 꺼낼 때, 꺼낸 카드에 적혀 있는 세 자연수 중에서 가장 작은 수가 $4$ 이하이거나 $7$ 이상일 확률은? ① $\dfrac{4}{5}$ ② $\dfrac{5}{6}$ ③ $\dfrac{13}{15}$ ④ $\dfrac{9}{10}$ ⑤ $\dfrac{14}{15}$ 더보기 정답 ③

어느 자동차 회사에서 생산하는 전기 자동차의 $1$ 회 충전 주행 거리는 평균이 $m$ 이고 표준편차가 $\sigma$ 인 정규분포를 따른다고 한다. 이 자동차 회사에서 생산한 전기 자동차 $100$ 대를 임의추출하여 얻은 $1$ 회 충전 주행 거리의 표본평균이 $\overline{x_1}$ 일 때, 모평균 $m$ 에 대한 신뢰도 $95\%$ 의 신뢰구간이 $a \le m \le b$ 이다. 이 자동차 회사에서 생산한 전기 자동차 $400$ 대를 임의추출하여 얻은 $1$ 회 충전 주행 거리의 표본평균이 $\overline{x_2}$ 일 때, 모평균 $m$ 에 대한 신뢰도 $99\%$ 의 신뢰구간이 $c \le m \le d$ 이다. $\overline{x_1}-\overline{x_2}=1.34$ 이고 ..

실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 $f(x)$ 가 모든 실수 $x$ 에 대하여 $$f\left (x^3 +x \right )=e^x$$ 을 만족시킬 때, $f'(2)$ 의 값은? ① $e$ ② $\dfrac{e}{2}$ ③ $\dfrac{e}{3}$ ④ $\dfrac{e}{4}$ ⑤ $\dfrac{e}{5}$ 더보기 정답 ④

등비수열 $\{a_n\}$ 에 대하여 $$\sum \limits_{n=1}^\infty (a_{2n-1}-a_{2n})=3, \quad \sum \limits_{n=1}^\infty a_n^2 = 6$$ 일 때, $\sum \limits_{n=1}^\infty a_n$ 의 값은? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ②

$\lim \limits_{n \to \infty} \sum \limits_{k=1}^n \dfrac{k^2+2kn}{k^3+3k^2n+n^3}$ 의 값은? ① $\ln 5$ ② $\dfrac{\ln 5}{2}$ ③ $\dfrac{\ln 5}{3}$ ④ $\dfrac{\ln 5}{4}$ ⑤ $\dfrac{\ln 5}{5}$ 더보기 정답 ③

좌표평면 위를 움직이는 점 $\rm P$ 의 시각 $t \; (t>0)$ 에서의 위치가 곡선 $y=x^2$ 과 직선 $y=t^2x-\dfrac{\ln t}{8}$ 가 만나는 서로 다른 두 점의 중점일 때, 시각 $t=1$ 에서 $t=e$ 까지 점 $\rm P$ 가 움직인 거리는? ① $\dfrac{e^4}{2}-\dfrac{3}{8}$ ② $\dfrac{e^4}{2}-\dfrac{5}{16}$ ③ $\dfrac{e^4}{2}-\dfrac{1}{4}$ ④ $\dfrac{e^4}{2}-\dfrac{3}{16}$ ⑤ $\dfrac{e^4}{2}-\dfrac{1}{8}$ 더보기 정답 ①

한 초점의 좌표가 $\left (3\sqrt{2}, \; 0\right )$ 인 쌍곡선 $\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{6}=1$ 의 주축의 길이는? (단, $a$ 는 양수이다.) ① $3\sqrt{3}$ ② $\dfrac{7\sqrt{3}}{2}$ ③ $4\sqrt{3}$ ④ $\dfrac{9\sqrt{3}}{2}$ ⑤ $5\sqrt{3}$ 더보기 정답 ③

좌표평면에서 두 직선 $$\dfrac{x+1}{2}=y-3, \quad x-2=\dfrac{y-5}{3}$$ 가 이루는 예각의 크기를 $\theta$ 라 할 때, $\cos \theta$ 의 값은? ① $\dfrac{1}{2}$ ② $\dfrac{\sqrt{5}}{4}$ ③ $\dfrac{\sqrt{6}}{4}$ ④ $\dfrac{\sqrt{7}}{4}$ ⑤ $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ 더보기 정답 ⑤