수악중독

다항식 $Q(x)$ 에 대하여 등식 $$x^3-5x^2+ax+1=(x-1)Q(x)-1$$ 이 $x$ 에 대한 항등식일 때, $Q(a)$ 의 값은? (단, $a$ 는 상수이다.) ① $-6$ ② $-5$ ③ $-4$ ④ $-3$ ⑤ $-2$ 더보기 정답 ①

$x=2+i, \; y=2-i$ 일 때, $x^4+x^2+y^2+y^4$ 의 값은? (단, $i=\sqrt{-1}$ 이다.) ① $9$          ② $10$          ③ $11$          ④ $12$          ⑤ $13$ 더보기정답 ③

이차함수 $y=x^2+2(a-1)x+2a+13$ 의 그래프가 $x$ 축과 만나지 않도록 하는 모든 정수 $a$ 의 값의 합은? ① $12$ ② $14$ ③ $16$ ④ $18$ ⑤ $20$ 더보기 정답 ②

$x$ 에 대한 이차방정식 $x^2+k(2p-3)x-\left (p^2-2 \right )k + q+2=0$ 이 실수 $k$ 의 값에 관계없이 항상 $1$ 을 근으로 가질 때, 두 상수 $p, \; q$ 에 대하여 $p+q$ 의 값은? ① $-5$          ② $-2$          ③ $1$          ④ $4$          ⑤ $7$ 더보기정답 ②

연립방정식 $$\begin{cases} x+y+xy=8 & \\ 2x+2y-xy=4 & \end{cases}$$ 의 해를 $x=\alpha, \; y=\beta$ 라 할 때, $\alpha^2 + \beta^2$ 의 값은? ① $8$ ② $10$ ③ $12$ ④ $14$ ⑤ $16$ 더보기 정답 ①

삼차방정식 $$x^3+2x^2-3x-10=0$$ 의 서로 다른 두 허근을 $\alpha, \; \beta$ 라 할 때, $\alpha^3 + \beta ^3$ 의 값은? ① $-2$ ② $-3$ ③ $-4$ ④ $-5$ ⑤ $-6$ 더보기 정답 ③

다항식 $(x+2y)^3$ 을 전개한 식에서 $xy^2$ 의 계수를 구하시오. 더보기 정답 $12$

$(3+ai)(2-i)=13+bi$ 를 만족시키는 두 실수 $a, \; b$ 에 대하여 $a+b$ 의 값을 구하시오. (단, $i=\sqrt{-1}$ 이다.) 더보기 정답 $18$

연립방정식 $$\begin{cases} x-y=-5 & \\ 4x^2+y^2=20 & \end{cases}$$ 의 해를 $x=\alpha. \; y=\beta$ 라 할 때, $\alpha + \beta$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $3$

$x$ 에 대한 이차방정식 $x^2-3x+k=0$ 의 두 근을 $\alpha, \; \beta$ 라 할 때, $\dfrac{1}{\alpha^2-\alpha+k}+\dfrac{1}{\beta^2 \beta +k}=\dfrac{1}{4}$ 을 만족시키는 실수 $k$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $6$