수열의 극한의 대소 관계_난이도 중 (2022년 3월 전국연합 고3 미적분 27번)

 

 

수열 $\{a_n\}$ 이 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $$a_n^2 < 4na_n+n-4n^2$$ 을 만족시킬 때, $\lim \limits_{n \to \infty} \dfrac{a_n+3n}{2n+4}$ 의 값은?

 

① $\dfrac{5}{2}$          ② $3$          ③ $\dfrac{7}{2}$          ④ $4$          ⑤ $\dfrac{9}{2}$

 

정답 ①