코사인법칙_난이도 중 (2020년 9월 전국연합 고2 27번)

 

 

그림과 같이 반지름의 길이가 $2$ 이고 중심각의 크기가 $\dfrac{3}{2}\pi$ 인 부채꼴 $\rm OBA$ 가 있다. 호 $\rm BA$ 위에 점 $\rm P$ 를 $\angle \rm BAP = \dfrac{\pi}{6}$ 가 되도록 잡고, 점 $\rm B$ 에서 선분 $\rm AP$ 에 내린 수선의 발을 $\rm H$ 라 할 때, $\overline{\rm OH}^2$ 의 값은 $m+n\sqrt{3}$ 이다. $m^2+n^2$ 의 값을 구하시오. (단, $m, \; n$ 은 유리수이다.)

 

 

정답 $20$