지수함수와 로그함수의 역함수 관계 & 사인법칙_난이도 상 (2020년 9월 전국연합 고2 29번)

 

 

그림과 같이 $1$ 보다 큰 두 실수 $a, \; t$ 에 대하여 직선 $y=-x+t$ 가 두 곡선 $y=a^x, \; y=\log_a x$ 와 만나는 점을 $\rm A, \; B$ 라 하자. 점 $\rm A$ 에서 $x$ 축에 내린 수선의 발을 $\rm H$ 라 할 때, 세 점 $\rm A, \; B, \; H$ 는 다음 조건을 만족시킨다.

 

(가) $\overline{\rm OH} : \overline{\rm AB}=1:2$

(나) 삼각형 $\rm AOB$ 의 외접원의 반지름의 길이는 $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ 이다.

 

$200(t-a)$ 의 값을 구하시오. (단, $\rm O$ 는 원점이다.)

 

 

정답 $50$