그림과 같이 한 변의 길이가 4 인 정사각형 OA1B1C1 의 대각선 OB1 을 3:1 로 내분하는 점을 D1 이라 하고, 네 선분 A1B1,B1C1,C1D1,D1A1 으로 둘러싸인
모양의 도형에 색칠하여 얻은 그림을 R1 이라 하자.
그림 R1 에서 중심이 O 이고 두 직선 A1D1,C1D1 에 동시에 접하는 원과 선분 OB1 이 만나는 점을 B2 라 하자. 선분 OB2 를 대각선으로 하는 정사각형 OA2B2C2 를 그리고 정사각형 OA2B2C2 에 그림 R1 을 얻는 것과 같은 방법으로
모양의 도형을 그리고 색칠하여 얻은 그림을 R2 라 하자.
이와 같은 과정을 계속하여 n 번째 얻은 그림 Rn 에 색칠되어 있는 부분의 넓이를 Sn 이라 할 때, n→∞limSn 의 값은?