수악중독

좌표평면 위의 점 $(2, \; -1)$ 을 $x$ 축의 방향으로 $a$ 만큼, $y$ 축의 방향으로 $5$ 만큼 평행이동한 점의 좌표가 $(4, \; b)$ 일 때, $a+b$ 의 값을 구하시오. (단, $a, \; b$ 는 상수이다.) 더보기 정답 $6$

이차함수 $y=x^2+4x+k$ 의 그래프와 직선 $y=-2x+1$ 이 서로 다른 두 점에서 만나도록 하는 자연수 $k$ 의 최댓값을 구하시오. 더보기 정답 $9$

연립방정식 $$\begin{cases} 2x-y-1=0 & \\ 4x^2-6y+3=0 & \end{cases}$$ 의 해를 $x=\alpha, \; y=\beta$ 라 할 때, $\alpha \times \beta$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $3$

두 양의 실수 $a, \; b$ 에 대하여 두 일차함수 $$f(x)=\dfrac{a}{2}x-\dfrac{1}{2}, \quad g(x)=\dfrac{1}{b}x+1$$ 이 있다. 직선 $y=f(x)$ 와 직선 $y=g(x)$ 가 서로 평행할 때, $(a+1)(b+2)$ 의 최솟값을 구하시오. 더보기 정답 $8$

함수 $f(x)$ 가 모든 실수 $x$ 에 대하여 $$2x+1 \le f(x) \le (x+1)^2$$ 을 만족시킬 때, $\lim \limits_{x \to 0}(x+5)f(x)$ 의 값은? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ⑤

$0 \le x \le 3 \pi$ 일 때, 방정식 $\sqrt{2} \cos x -1=0$ 의 모든 해의 합은? ① $\dfrac{15}{4}\pi$ ② $4\pi$ ③ $\dfrac{17}{4}\pi$ ④ $\dfrac{9}{2}\pi$ ⑤ $\dfrac{19}{4}\pi$ 더보기 정답 ③

함수 $f(x)$ 에 대하여 $\lim \limits_{x \to \infty} \dfrac{f(x)}{x}=3$ 일 때, $\lim \limits_{x \to \infty} \dfrac{2x^2-1}{\{f(x)\}^2+3x^2}$ 의 값은? ① $\dfrac{1}{6}$ ② $\dfrac{1}{3}$ ③ $\dfrac{1}{2}$ ④ $\dfrac{2}{3}$ ⑤ $\dfrac{5}{6}$ 더보기 정답 ①

두 함수 $y=f(x), \; y=g(x)$ 의 그래프가 그림과 같다. $\lim \limits_{x \to 0} \{f(x)+kg(x)\}$ 의 값이 존재할 때, 상수 $k$ 의 값은? ① $\dfrac{1}{2}$ ② $1$ ③ $\dfrac{3}{2}$ ④ $2$ ⑤ $\dfrac{5}{2}$ 더보기 정답 ③

함수 $f(x)=\log_a (3x+1)+2$ 가 닫힌구간 $[0, \; 5]$ 에서 최솟값 $\dfrac{2}{3}$ 를 가질 때, $a$ 의 값은? (단, $a$ 는 $1$ 이 아닌 양의 상수이다.) ① $\dfrac{1}{32}$ ② $\dfrac{1}{8}$ ③ $\dfrac{1}{2}$ ④ $2$ ⑤ $8$ 더보기 정답 ②

실수 전체의 집합에서 연속인 함수 $f(x)$ 가 모든 실수 $x$ 에 대하여 $$(x-1)f(x)=\sqrt{x^2+3}+a$$ 를 만족시킬 때, $f(1)$ 의 값은? (단, $a$ 는 상수이다.) ① $\dfrac{1}{4}$ ② $\dfrac{1}{2}$ ③ $\dfrac{3}{4}$ ④ $1$ ⑤ $\dfrac{5}{4}$ 더보기 정답 ②