수악중독

최고차항의 계수가 $1$ 인 이차함수 $f(x)$ 에서 $x$ 의 값이 $0$ 에서 $6$ 까지 변할 때의 평균변화율이 $0$ 일 때, $f'(4)$ 의 값은? ① $2$ ② $4$ ③ $6$ ④ $8$ ⑤ $10$ 더보기 정답 ①

다항함수 $f(x)$ 에 대하여 $\lim \limits_{h \to 0} \dfrac{f(1+h)-f(1-h)}{h}=6$ 일 때, $\lim \limits_{x \to 1} \dfrac{f \left (x^3 \right ) - f(1)}{x-1}$ 의 값은? ① $9$ ② $11$ ③ $13$ ④ $15$ ⑤ $17$ 더보기 정답 ①

수열 $\{a_n\}$ 에 대하여 $a_1=1, \; a_{10}=4$ 이고 $\sum \limits_{k=1}^9 (a_k + a_{k+1} ) = 25$ 일 때, $\sum \limits_{k=1}^{10} a_k$ 의 값은? ① $11$ ② $12$ ③ $13$ ④ $14$ ⑤ $15$ 더보기 정답 ⑤

좌표평면 위에 두 점 ${\rm P}(a, \; b)$, ${\rm Q} \left (a^2, \; -2b^2 \right )$ $(a>0, \; b>0)$ 이 있다. 두 동경 $\rm OP, \; OQ$ 가 나타내는 각의 크기를 각각 $\theta_1, \; \theta_2$ 라 하자. $\tan \theta_1 + \tan \theta_2=0$ 일 때, $\sin \theta_1$ 의 값은? (단, $\rm O$ 는 원점이고, $x$ 축의 양의 방향을 시초선으로 한다.) ① $\dfrac{2}{5}$ ② $\dfrac{\sqrt{5}}{5}$ ③ $\dfrac{\sqrt{6}}{5}$ ④ $\dfrac{\sqrt{7}}{5}$ ⑤ $\dfrac{2\sqrt{2}}{5}$ 더보기 정답 ②

함수 $f(x)=x^3-5x+8$ 에 대하여 $f'(2)$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $7$ $f'(x)=3x^2-5$ 이므로 $f'(2)=3 \times 4 -5 = 7$

등비수열 $\{a_n\}$ 에 대하여 $a_2=2, \; a_6=9$ 일 때, $a_3 \times a_5$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $18$

함수 $y=2^x$ 의 그래프를 $x$ 축의 방향으로 $a$ 만큼, $y$ 축의 방향으로 $3$ 만큼 평행이동한 그래프가 함수 $y=\log_2(4x-b)$ 의 그래프와 직선 $y=x$ 에 대하여 대칭일 때, $a+b$ 의 값을 구하시오. (단, $a$ 와 $b$ 는 상수이다.) 더보기 정답 $14$

선분 $\rm AB$ 를 지름으로 하는 반원의 호 $\rm AB$ 위에 점 $\rm C$ 가 있다. 선분 $\rm AB$ 의 중점을 $\rm O$ 라 할 때, 호 $\rm AC$ 의 길이가 $\pi$ 이고 부채꼴 $\rm OBC$ 의 넓이가 $15\pi$ 이다. 선분 $\rm OA$ 의 길이를 구하시오. (단, 점 $\rm C$ 는 점 $\rm A$ 도 아니고 점 $\rm B$ 도 아니다.) 더보기 정답 $6$