수악중독

수열 $\{a_n\}$ 이 다음과 같이 정의되어 있다. (단, $a \ne 0$ ) (가) $a_1 = a$ (나) ${\dfrac{1}{a_{n+1}}} = {\dfrac {2}{a_n}} +3 \;\;(n=1,\; 2,\; 3,\; \cdots)$ $a_n$ 이 $0$ 이 아닌 값으로 수렴할 때, 상수 $a$ 의 값은? ① $-\dfrac{2}{3}$ ② $-\dfrac{1}{3}$ ③ $\dfrac{1}{3}$ ④ $\dfrac{2}{3}$ ⑤ $1$ 정답 ② 점화식 풀이법을 잘 모르겠다면 아래 링크를 클릭 [수능 수학/수능수학] - 점화식 정리

수열 $\{a_n\}$ 이 다음 조건을 만족할 때, $\sum \limits _{n=1}^{\infty} n (a_n - a_{n+1} )$ 의 값은? (가) $\sum \limits _{n=1}^{\infty} a_n =1$ (나) $\lim \limits _{n \to \infty} n \cdot a_n =0$ ① $-1$ ② $0$ ③ $\dfrac{1}{2}$ ④ $1$ ⑤ $2$ 정답 ④

수열 $\left \{ \Large \frac{a^{n+1} +2 a^n -3}{a^{n+2} -4a^n +9} \right \}$ 이 발산하도록 상수 $a$ 의 값을 정할 때, 정수 $a$ 의 개수는? ① $1$ ② $2$ ③$3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 정답 ①

자연수 $n$ 을 이진법의 수로 나타내면 $a_n$ 자리의 수가 된다고 한다. 이 때, $\lim \limits _{n\to \infty} {\dfrac{\log n}{a_n}}$ 의 값은? ① $0$ ② $\log 2$ ③ $\dfrac{1}{2}$ ④ $\log 4$ ⑤ $1$ 정답 ② [Calculus/AP Calculus] - 샌드위치 룰(The Sandwich Theorem)

함수 $f(x)$ 가 $f(x) = \sqrt{x+2}$ 일 때, 오른쪽 그림은 $y=f(x)$, $y=x$ 의 그래프이다. 수열 $\{a_n\}$ 을 $a_1 =1 , \;\; a_{n+1} =f(a_n ) \;\;\; (n= 1,\;2,\;3,\;\cdots)$ 으로 정의할 때, $\lim \limits _{n \to \infty} a_n$ 의 값을 구하시오. 정답 2

무한수열 $\{a_n \}$ 에 대하여 에서 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. $\lim \limits _{n \to \infty} a_{2n}$ 이 수렴하면 $\lim \limits _{n \to \infty} a_n$ 도 수렴한다. ㄴ. $\lim \limits _{n \to \infty} a_{n}$ 이 수렴하면 $\lim \limits _{n \to \infty} a_{2n} = \lim \limits _{n\to \infty} a_{2n-1}$ 이다. ㄷ. 무한급수 $\sum \limits _{n=1}^{\infty} a_n$ 이 수렴하면 $\sum \limits _{n=1}^{\infty} a_{2n}$ 도 수렴한다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ..

수렴하는 두 수열 $\{a_n\},\; \{ b_n \}$ $(n=1,\;2,\;3,\;\cdots )$ 의 항들 사이에 $a_{n+1} = { \frac {a_n + b_n}{2}},\;\; b_{n+1} = \sqrt {a_n b_n }$ 이 성립한다. 다음 의 설명 중에서 옳은 것을 있는 대로 고른 것은? (단, \(0

자연수 (n\) 에 대하여 이차함수 $f(x)=\sum \limits _{k=1}^{n} \left ( x - {\dfrac{k}{n}} \right ) ^2$ 의 최솟값을 $a_n$ 이라 할 때, $\lim \limits _{n \to \infty} {\dfrac {a_n}{n}}$ 의 값은? ① $\dfrac{1}{12}$ ② $\dfrac{1}{6}$ ③ $\dfrac{1}{3}$ ④ $\dfrac{1}{2}$ ⑤ $1$ 정답 ①

$n \ge 2$ 인 자연수 $n$ 에 대하여 다항식 $(x+1)^n$ 을 $x^2 -3x+2$ 로 나눈 나머지를 $R(x)$ 라 할 때, $\lim \limits _{n \to \infty} {\dfrac {R(0)}{3^n +2^n }}$ 의 값은? ① $2$ ② $1$ ③ $0$ ④ $-1$ ⑤ $-2$ 정답 ④

무한수열 $\{a_n\},\;\{ b_n\}$ 에 대하여 에서 옳은 것을 모두 고른 것은? (단, $\alpha$ 는 상수) ㄱ. $\lim \limits _{n \to \infty} a_n = \alpha ,\;\; \lim \limits _{n \to \infty} b_n =0$ 이면 $\lim \limits _{n \to \infty} a_n b_n =0$ 이다. ㄴ. $\lim \limits _{n \to \infty} a_n = \alpha ,\;\; \lim \limits _{n \to \infty} (a_n - b_n )=0$ 이면 $\lim \limits _{n \to \infty} b_n =\alpha$ 이다. ㄷ. \(\lim \limits _{n \to \i..