수악중독

$1\le x \le 4$ 에서 두 함수 $y=x^3 -6x^2 +1$ 과 $y=ax+b$ 의 그래프가 접할 때, $a-b$ 의 최댓값과 최솟값의 합을 구하시오. 정답 10

타원 $\dfrac{x^2}{25} + \dfrac{y^2}{9} =1$ 의 두 초점을 $\rm F,\; F'$, 타원 위의 한 점을 $\rm Q$ 라 하자. 내적 $\overrightarrow{\rm FQ} \cdot \overrightarrow {\rm F'Q}$ 의 값의 최댓값과 최솟값을 각각 $M,\; m$ 이라고 할 때, $M-m$ 의 값은? ① $12$ ② $16$ ③ $20$ ④ $24$ ⑤ $28$ 정답 ②

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타원 ${\dfrac {x^2}{16}} + {\dfrac{y^2}{4}} = 1$ 위의 점 ${\rm P} \left ( x_1 ,\; y_1 \right )$ 에서 그은 접선이 $x$ 축, $y$ 축과 만나는 점을 각각 $\rm A,\; B$ 라 할 때, $\overline {\rm AB} ^2$ 의 최솟값을 구하시오. 정답 36

곡선 $y=\ln x$ 의 $x=\sqrt{3}$ 에서 $x=2\sqrt{2}$ 까지의 길이를 구하면? ① $2+{\Large \frac{1}{2}} \ln 3$ ② $2+{\Large \frac{1}{2}} \ln {\Large \frac{3}{2}}$ ③ $1+{\Large \frac{1}{2}} \ln 3$ ④ $1+{\Large \frac{1}{2}} \ln 2$ ⑤ $1+{\Large \frac{1}{2}} \ln {\Large \frac{3}{2}}$ 정답 ⑤

아래 그림은 합동인 직사각형 $16$ 개를 연결하여 만든 도형을 나타낸 것이다. 이 도형의 선들로 이루어질 수 있는 직사각형 중 $\bullet$ 을 포함한 것의 개수를 구하시오. 정답 27