수악중독

다항식 $f(x)=x^4+(a+2)x^3+bx^2+ax+6$ 과 최고차항의 계수가 $1$ 이고 계수와 상수항이 모두 실수인 두 다항식 $g(x), \; h(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 방정식 $f(x)=0$ 은 실근을 갖지 않는다.(나) 다항식 $f(x)$ 는 두 다항식 $g(x), \; h(x)$ 를 인수로 갖고,       $h(x)$ 를 $g(x)$ 로 나눈 나머지는 $-4x-1$ 이다. $a^2+b^2$ 의 값을구하시오. (단, $a, \; b$ 는 상수이다.) 더보기정답 $5$

그림은 함수 $f:X \to X$ 를 나타낸 것이다. $f^{-1}(4)$ 의 값은? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ② $f(2)=4 \quad \Leftrightarrow \quad f^{-1}(4)=2$

$x$ 에 대한 다항식 $x^3+ax^2+12$ 를 $x-2$ 로 나눈 나머지가 $2a-8$ 일 때, 상수 $a$ 의 값은? ① $-6$ ② $-8$ ③ $-10$ ④ $-12$ ⑤ $-14$ 더보기 정답 ⑤ $f(x)=x^3+ax^2+12$ 라고 하면 $f(2)=8+4a+12=2a-8$ 에서 $a=-14$

원 $(x+5)^2+(y+11)^2=25$ 를 $y$ 축의 방향으로 $1$ 만큼 평행이동한 후, $x$ 축에 대하여 대칭이동한 원이 점 $(0, \; a)$ 를 지날 때, $a$ 의 값은? ① $8$ ② $9$ ③ $10$ ④ $11$ ⑤ $12$ 더보기 정답 ③ 원 $(x+5)^2+(y+11)^2=25$ 를 $y$ 축의 방향으로 $1$ 만큼 평행이동하면 $(x+5)^2+(y+10)^2=25$ 원 $(x+5)^2+(y+10)^2=25$ 를 $x$ 축에 대하여 대칭이동하면 $(x+5)^2+(-y+10)^2=25$ $\Rightarrow \quad (x+5)^2+(y-10)^2=25$ 이 원이 $(0, \; a)$ 를 지나므로 $5^2+(a-10)^2=25$ $(a-10)^2=0$ $\therefore a=..

연립부등식 $$\begin{cases} 2x+1

함수 $y=\dfrac{b}{x-a}$ 의 그래프가 점 $(2, \; 4)$ 를 지나고 한 점근선의 방정식이 $x=4$ 일 때, $a-b$ 의 값은? (단, $a, \; b$ 는 상수이다.) ① $6$ ② $8$ ③ $10$ ④ $12$ ⑤ $14$ 더보기 정답 ④

두 직선 $x+3y+2=0$, $2x-3y-14=0$ 의 교점을 지나고 직선 $2x+y+1=0$ 과 평행한 직선의 $x$ 절편은? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ③

삼차방정식 $x^3+x^2-2=0$ 의 한 허근을 $a+bi$ 라 할 때, $|a|+|b|$ 의 값은? (단, $a, \; b$ 는 실수이고, $i=\sqrt{-1}$ 이다.) ① $4$ ② $\dfrac{7}{2}$ ③ $3$ ④ $\dfrac{5}{2}$ ⑤ $2$ 더보기 정답 ⑤

전체집합 $U=\{1, \; 2, \; 4, \; 8, \; 16, \; 32\}$ 의 두 부분집합 $A, \; B$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) $A \cap B = \{2, \; 8\}$ (나) $A^C \cup B=\{1, \; 2, \; 8, \; 16\}$ 집합 $A$ 의 모든 원소의 합은? ① $26$ ② $31$ ③ $36$ ④ $41$ ⑤ $46$ 더보기 정답 ⑤

좌표평면에서 원 $(x-2)^2+(y-3)^2=r^2$ 과 직선 $y=x+5$ 가 서로 다른 두 점 $\mathrm{A, \; B}$ 에서 만나고, $\overline{\mathrm{AB}}=2\sqrt{2}$ 이다. 양수 $r$ 의 값은? ① $3$ ② $\sqrt{10}$ ③ $\sqrt{11}$ ④ $2\sqrt{3}$ ⑤ $\sqrt{13}$ 더보기 정답 ②